Chapitre 2 — Probabilités | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 23 mai 2026
Mohammed, technicien d'études du bâtiment chez BâtiPlan 93, dresse le bilan des 200 dossiers de permis de construire que le cabinet a instruits cette année. Il croise le type d'opération avec la conformité du dossier au premier dépôt en mairie.
| Type d'opération ↓ | État → | Conforme (C) | À reprendre (\(\bar{C}\)) | Total |
|---|---|---|---|
| Maison individuelle (M) | 95 | 25 | 120 |
| Petit collectif (P) | 35 | 15 | 50 |
| Extension (E) | 22 | 8 | 30 |
| Total | 152 | 48 | 200 |
Lire dans le tableau combien de dossiers ont été déposés cette année et combien sont conformes.
Total dossiers : 200. Dossiers conformes : 152.
Vérification : 120 + 50 + 30 = 200 ✓ et 95 + 35 + 22 = 152 ✓.
Calculer la probabilité qu'un dossier choisi au hasard concerne une maison individuelle (M).
\( P(M) = \dfrac{120}{200} = \mathbf{0{,}60} \) (60 %).
Calculer la probabilité qu'un dossier soit conforme (C) puis qu'il soit à reprendre (\(\bar{C}\)).
\( P(C) = \dfrac{152}{200} = \mathbf{0{,}76} \) (76 %).
\( P(\bar{C}) = 1 - 0{,}76 = \mathbf{0{,}24} \) (24 %).
Près d'un dossier sur quatre est renvoyé en correction.
Calculer la probabilité qu'un dossier soit une maison individuelle et qu'il soit conforme (M ∩ C).
Puis calculer P(M ∪ C) à l'aide de la formule de la réunion.
Case M ∩ C : 95 dossiers. \( P(M \cap C) = \dfrac{95}{200} = \mathbf{0{,}475} \) (47,5 %).
\( P(M \cup C) = P(M) + P(C) - P(M \cap C) = 0{,}60 + 0{,}76 - 0{,}475 = \mathbf{0{,}885} \) (88,5 %).
Près de 9 dossiers sur 10 sont soit une maison individuelle, soit conformes, soit les deux.
Sachant qu'un dossier concerne une maison individuelle, quelle est la probabilité qu'il soit conforme ? Calculer aussi cette probabilité pour les petits collectifs et les extensions.
On lit chaque ligne du tableau :
Les petits collectifs ont le taux de conformité le plus faible — la complexité réglementaire (ERP, accessibilité, normes incendie) explique probablement cette différence.
Mohammed choisit un dossier à reprendre dans la pile des refus. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un petit collectif ?
On se restreint à la colonne « À reprendre » (48 dossiers), dont 15 collectifs.
\( P_{\bar{C}}(P) = \dfrac{15}{48} \approx \mathbf{0{,}313} \) (31,3 %).
Près d'un tiers des dossiers refusés sont des petits collectifs, alors qu'ils ne représentent que 25 % de l'ensemble. Les petits collectifs sont surreprésentés dans les refus.
Chaque dossier à reprendre représente en moyenne 4 semaines de retard et un coût de 600 € pour le cabinet. Calculer le coût total annuel des reprises et le temps cumulé perdu.
Coût annuel : \( 48 \times 600 = \mathbf{28\,800\,€} \).
Temps cumulé : \( 48 \times 4 = 192 \) semaines, soit environ 3,7 années-équivalent de retard sur l'ensemble des dossiers.
Si l'on parvenait à ramener le taux de conformité à 90 % (au lieu de 76 %), on n'aurait plus que 20 dossiers à reprendre — économie potentielle : \( (48 - 20) \times 600 = 16\,800\,€/\text{an} \).
Mohammed rédige sa note d'amélioration à la direction. 5 lignes max.
Bilan annuel BâtiPlan 93 — Conformité des permis
• Taux de conformité au 1er dépôt : 76 % (152 sur 200 dossiers).
• Détail par type : maisons 79,2 % · extensions 73,3 % · petits collectifs 70 % (taux le plus faible).
• Les petits collectifs représentent 31,3 % des refus pour 25 % de l'activité — point critique.
• Coût annuel des reprises : 28 800 € + 192 semaines de retard cumulé.
• Action recommandée : formation interne ERP / accessibilité / sécurité incendie pour fiabiliser les dossiers collectifs.
Si Mohammed double le contrôle interne sur les petits collectifs et fait passer leur taux de conformité à 90 %, quel serait le nouveau taux global de conformité du cabinet ?
Nouveaux conformes collectif : \( 50 \times 0{,}90 = 45 \) (au lieu de 35).
Nouveau total conformes : \( 95 + 45 + 22 = 162 \) sur 200.
Nouveau taux : \( \dfrac{162}{200} = \mathbf{0{,}81} \) (81 %), soit +5 points par rapport aux 76 % actuels.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Probabilités), §3 (Union d'événements), §5 (Tableau à double entrée et conditionnelle) de la leçon Ch02.