Chapitre 2 — Probabilités | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 23 mai 2026
Théo, technicien chez Énergies Bagnoletaises, suit le carnet d'interventions du service d'astreinte de l'entreprise. Sur les 12 derniers mois, 200 interventions ont été réalisées sur le parc de chaudières gaz à condensation des copropriétés clientes. Théo veut anticiper la commande de pièces détachées pour l'année prochaine.
| Saison ↓ | Type de panne → | Combustion (C) | Électrique (E) | Hydraulique (H) | Total |
|---|---|---|---|---|
| Hiver (déc-fév) | 35 | 12 | 18 | 65 |
| Intersaison (mars-mai & sept-nov) | 30 | 25 | 45 | 100 |
| Été (juin-août) | 5 | 20 | 10 | 35 |
| Total | 70 | 57 | 73 | 200 |
Vérifier que le tableau est cohérent : la somme des totaux en ligne doit donner 200, et la somme des totaux en colonne aussi.
Lignes : 65 + 100 + 35 = 200 ✓
Colonnes : 70 + 57 + 73 = 200 ✓
Le tableau est cohérent.
Calculer la probabilité qu'une intervention prise au hasard ait eu lieu en hiver (événement H).
\( P(H) = \dfrac{65}{200} = \mathbf{0{,}325} \) (32,5 %).
Près d'un tiers des interventions ont lieu en hiver, alors que cette saison ne représente que 3 mois sur 12 (25 %). C'est cohérent : les chaudières sont plus sollicitées par temps froid.
Calculer la probabilité que la panne soit de type combustion (événement C), puis hydraulique (événement Hy).
\( P(C) = \dfrac{70}{200} = \mathbf{0{,}35} \) (35 %).
\( P(\text{Hy}) = \dfrac{73}{200} = \mathbf{0{,}365} \) (36,5 %).
Les pannes hydrauliques sont les plus fréquentes sur l'année.
Calculer la probabilité que l'intervention ait eu lieu en hiver et soit une panne de combustion (H ∩ C).
On lit dans la case intersection du tableau : 35 interventions.
\( P(H \cap C) = \dfrac{35}{200} = \mathbf{0{,}175} \) (17,5 %).
Calculer la probabilité que l'intervention ait eu lieu en hiver ou soit une panne de combustion (H ∪ C).
Utiliser la formule \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).
\( P(H \cup C) = P(H) + P(C) - P(H \cap C) \)
\( = 0{,}325 + 0{,}35 - 0{,}175 = \mathbf{0{,}500} \) (50 %).
Vérification directe sur le tableau : interventions hiver ou combustion = 65 + 70 − 35 = 100. \( 100/200 = 0{,}5 \) ✓
La moitié des interventions concernent l'hiver ou les pannes de combustion.
Sachant que l'intervention a eu lieu en hiver, quelle est la probabilité que ce soit une panne de combustion ? Calculer \( P_H(C) \).
On se restreint à la ligne « Hiver » du tableau : 65 interventions, dont 35 de combustion.
\( P_H(C) = \dfrac{P(H \cap C)}{P(H)} = \dfrac{35/200}{65/200} = \dfrac{35}{65} \approx \mathbf{0{,}538} \) (53,8 %).
En hiver, plus d'une intervention sur deux est une panne de combustion. C'est l'information capitale pour anticiper les commandes de pièces.
Théo veut commander des pièces de combustion. Combien de pièces commander pour couvrir 80 % des pannes attendues l'an prochain (200 interventions à nouveau) ?
Nombre attendu de pannes de combustion sur 200 interventions : \( 200 \times P(C) = 200 \times 0{,}35 = \mathbf{70} \) pièces.
Pour couvrir 80 % de ce besoin : \( 70 \times 0{,}80 = 56 \). Pour couvrir la totalité avec une marge de sécurité, Théo commandera plutôt 75 à 80 pièces (≈ 110 % du besoin moyen).
Conseil pratique : commander en priorité les pièces de combustion avant l'hiver, période où elles seront le plus sollicitées (P_H(C) ≈ 54 %).
Rédiger en 5 lignes la note de planification que Théo transmet à son responsable.
Plan d'approvisionnement 2026 — Service astreinte chaudières
• Bilan 200 interventions/an. Saisonnalité marquée : 32,5 % en hiver (3 mois), 50 % en intersaison, 17,5 % en été.
• Pannes les plus fréquentes : hydrauliques (36,5 %), combustion (35 %), électriques (28,5 %).
• En hiver : plus d'1 panne sur 2 est de combustion (53,8 %) → stock prioritaire avant novembre.
• En été : les pannes électriques dominent (57 %) — anticiper les pièces de régulation.
• Budget pièces : ≈ 200 unités au total, dont 70 combustion, 73 hydraulique, 57 électrique.
Quelle est la probabilité que l'intervention ait eu lieu hors hiver (en intersaison ou en été) ?
\( P(\bar{H}) = 1 - P(H) = 1 - 0{,}325 = \mathbf{0{,}675} \) (67,5 %).
Vérification directe : (100 + 35)/200 = 135/200 = 0,675 ✓.
Plus des deux tiers des interventions ont lieu hors hiver — ne pas négliger l'effort de maintenance préventive sur ces périodes !
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Probabilités), §3 (Événements et union) et §5 (Tableau à double entrée) de la leçon Ch02.