Chapitre 2 — Probabilités | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 12:00
Sophie, contrôleuse à la Scierie du Morvan à Autun, contrôle un lot de 200 planches de chêne. Elle classe chaque planche selon 2 critères : présence de nœuds (N) et présence de taches (T).
| Nœuds | Sans nœuds | Total | |
|---|---|---|---|
| Taches | 15 | 20 | 35 |
| Sans taches | 40 | 125 | 165 |
| Total | 55 | 145 | 200 |
Calculer P(N), P(T), P(N ∩ T) à partir du tableau.
P(N) = 55/200 = 0,275 (27,5 %)
P(T) = 35/200 = 0,175 (17,5 %)
P(N ∩ T) = 15/200 = 0,075 (7,5 %)
Calculer P(N ∪ T) = probabilité d'au moins un défaut.
P(N ∪ T) = P(N) + P(T) − P(N ∩ T) = 0,275 + 0,175 − 0,075 = 0,375 (37,5 %).
Vérification : (15 + 40 + 20)/200 = 75/200 = 0,375 ✔
Calculer la probabilité qu'une planche soit parfaite (sans nœud ni tache).
P(parfaite) = P(N̄ ∩ T̄) = 125/200 = 0,625.
Ou : 1 − P(au moins un défaut) = 1 − 0,375 = 0,625 ✔
Le client n'accepte que les planches sans tache (les nœuds sont tolérables car esthétiques). Quelle proportion de planches sont vendables ?
Sans tache : P(T̄) = 165/200 = 0,825 = 82,5 % des planches.
Sur 200 planches, 165 sont vendables au client. Les 35 avec taches partent en second choix (vendu moins cher).
Sophie tire une planche au hasard. Sachant qu'elle a des nœuds, quelle est la probabilité qu'elle ait aussi des taches ?
PN(T) = P(N ∩ T) / P(N) = 0,075 / 0,275 ≈ 0,273 = 27,3 %.
Directement dans le tableau : 15 planches à taches parmi les 55 planches à nœuds, et 15/55 ≈ 0,273.
Parmi les planches à nœuds, 27 % ont aussi des taches.
a. Sachant qu'une planche a des taches, quelle est la probabilité qu'elle ait aussi des nœuds ? Comparer avec le résultat de la question 5.
b. Parmi toutes les planches, 17,5 % ont des taches (question 1). Les taches sont-elles plus fréquentes parmi les planches à nœuds ? Justifier.
a. On se limite aux 35 planches à taches : PT(N) = 15/35 ≈ 0,429 = 42,9 %.
À la question 5, PN(T) ≈ 0,273. Les deux nombres sont différents : on n'a pas divisé par le même groupe (les planches à taches ici, les planches à nœuds à la question 5).
b. Parmi les planches à nœuds, 27,3 % ont des taches, contre 17,5 % sur l'ensemble du lot. Oui, les taches sont plus fréquentes parmi les planches à nœuds. Les deux défauts ont peut-être la même origine (arbre, parcelle) : cela mérite d'être examiné.
Le prix : 50 €/planche pour les parfaites, 30 € pour les premières classes (sans tache mais avec nœuds), 15 € pour les autres. Calculer la valeur du lot.
Parfaites (125) × 50 = 6 250 €
Sans taches mais à nœuds (40) × 30 = 1 200 €
Avec taches (35) × 15 = 525 €
Total : 7 975 €.
Sophie rédige le bordereau de tri du lot. 5 lignes max.
Bordereau de tri — Lot 200 planches chêne
• Catégorie A (parfaites) : 125 planches à 50 €/p — 6 250 €
• Catégorie B (1er choix, sans tache) : 40 planches à 30 €/p — 1 200 €
• Catégorie C (avec tache) : 35 planches à 15 €/p — 525 €
• Valeur totale du lot : 7 975 € HT
• Note : les taches sont plus fréquentes parmi les planches à nœuds (27 % contre 17,5 % sur le lot). Examiner l'origine du bois (arbre, parcelle).
Si l'entreprise traite 50 lots/an de 200 planches, calculer le chiffre d'affaires annuel sur ces planches.
50 × 7 975 ≈ 398 750 €/an. Soit ≈ 400 k€ HT de CA sur cette gamme de produits.
📚 Cette activité s'appuie sur les parties IV (formule générale, C5), V et VI (fréquence et probabilité conditionnelles, C6 et C7) du cours du chapitre 2.