Chapitre 2 — Probabilités | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Sophie, contrôleuse à la Scierie du Morvan à Autun, contrôle un lot de 200 planches de chêne. Elle classe chaque planche selon 2 critères : présence de nœuds (N) et présence de taches (T).
| Nœuds | Sans nœuds | Total | |
|---|---|---|---|
| Taches | 15 | 20 | 35 |
| Sans taches | 40 | 125 | 165 |
| Total | 55 | 145 | 200 |
Calculer P(N), P(T), P(N ∩ T) à partir du tableau.
P(N) = 55/200 = 0,275 (27,5 %)
P(T) = 35/200 = 0,175 (17,5 %)
P(N ∩ T) = 15/200 = 0,075 (7,5 %)
Calculer P(N ∪ T) = probabilité d'au moins un défaut.
P(N ∪ T) = P(N) + P(T) − P(N ∩ T) = 0,275 + 0,175 − 0,075 = 0,375 (37,5 %).
Vérification : (15 + 40 + 20)/200 = 75/200 = 0,375 ✔
Calculer la probabilité qu'une planche soit parfaite (sans nœud ni tache).
P(parfaite) = P(N̄ ∩ T̄) = 125/200 = 0,625.
Ou : 1 − P(au moins un défaut) = 1 − 0,375 = 0,625 ✔
Le client n'accepte que les planches sans tache (les nœuds sont tolérables car esthétiques). Quelle proportion de planches sont vendables ?
Sans tache : P(T̄) = 165/200 = 0,825 = 82,5 % des planches.
Sur 200 planches, 165 sont vendables au client. Les 35 avec taches partent en second choix (vendu moins cher).
Sophie tire une planche au hasard. Sachant qu'elle a des nœuds, quelle est la probabilité qu'elle ait aussi des taches ?
P_N(T) = P(N ∩ T) / P(N) = 0,075 / 0,275 ≈ 0,273 = 27,3 %.
Parmi les planches à nœuds, 27 % ont aussi des taches.
Les événements N et T sont-ils indépendants ?
N et T indépendants ⇔ P(N ∩ T) = P(N) × P(T)
P(N) × P(T) = 0,275 × 0,175 ≈ 0,048.
P(N ∩ T) = 0,075.
0,048 ≠ 0,075 → N et T ne sont pas indépendants. Il y a une association : les planches à nœuds ont tendance à avoir aussi des taches (probablement même origine de défaut, ex. mauvais arbre).
Le prix : 50 €/planche pour les parfaites, 30 € pour les premières classes (sans tache mais avec nœuds), 15 € pour les autres. Calculer la valeur du lot.
Parfaites (125) × 50 = 6 250 €
Sans taches mais à nœuds (40) × 30 = 1 200 €
Avec taches (35) × 15 = 525 €
Total : 7 975 €.
Sophie rédige le bordereau de tri du lot. 5 lignes max.
Bordereau de tri — Lot 200 planches chêne
• Catégorie A (parfaites) : 125 planches à 50 €/p — 6 250 €
• Catégorie B (1er choix, sans tache) : 40 planches à 30 €/p — 1 200 €
• Catégorie C (avec tache) : 35 planches à 15 €/p — 525 €
• Valeur totale du lot : 7 975 € HT
• Note : les défauts nœuds + taches sont corrélés. Examiner l'origine du bois (arbre, parcelle).
Si l'entreprise traite 50 lots/an de 200 planches, calculer le chiffre d'affaires annuel sur ces planches.
50 × 7 975 ≈ 398 750 €/an. Soit ≈ 400 k€ HT de CA sur cette gamme de produits.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Probabilités) et §3 (Événements) de la leçon Ch02.