Chapitre 1 — Statistique à deux variables | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Marc, directeur d'Espace Bois à Reims, suit le chiffre d'affaires mensuel de sa boutique. Il croise ces ventes avec la température moyenne extérieure pour voir si la météo influence les achats de meubles.
| Mois | Janv | Févr | Mars | Avril | Mai | Juin | Juill | Août | Sept | Oct | Nov | Déc |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T (°C) | 3 | 5 | 9 | 12 | 16 | 20 | 23 | 22 | 18 | 13 | 7 | 4 |
| Ventes (k€) | 52 | 48 | 45 | 40 | 38 | 35 | 30 | 28 | 42 | 50 | 58 | 65 |
Tracer le nuage de points (T en abscisse, ventes en ordonnée). Décrire la forme du nuage.
Le nuage est très dispersé, sans alignement clair. On voit que les ventes sont fortes en hiver (grand froid) ET en automne (températures moyennes). Pas de tendance linéaire évidente.
Calculer x̄, ȳ et r à la calculatrice.
x̄ ≈ 12,7 °C ; ȳ ≈ 44,3 k€.
r ≈ −0,87. Corrélation négative assez forte.
Marc conclut hâtivement : « Quand il fait chaud, on vend moins. Donc la chaleur fait baisser les ventes ! »
Discuter cette interprétation. Citer 3 facteurs alternatifs qui pourraient expliquer la corrélation.
L'interprétation est trop rapide. Trois facteurs alternatifs :
La chaleur n'est donc pas la cause. C'est un cas typique de corrélation sans causalité directe : un troisième facteur (la saison) cause à la fois la baisse de température ET la hausse des ventes.
Un économiste propose de regarder à la place la baisse des températures par rapport à la moyenne locale (anomalie). Pourquoi serait-ce mieux ?
L'anomalie thermique élimine l'effet saisonnier classique : un janvier doux (anomalie positive) vs un janvier rigoureux (anomalie négative) à comparer aux ventes. On peut alors voir si la météo influe vraiment indépendamment de la saison.
Si la corrélation disparaît avec cette nouvelle variable, c'était bien un faux lien. Si elle persiste, l'effet est réel.
Marc veut prédire les ventes pour janvier 2026 (T prévue : 5 °C). Le modèle linéaire est-il fiable ?
Avec r = −0,87, le modèle linéaire n'est pas idéal. Il vaut mieux comparer aux ventes de janvier des années précédentes (analyse temporelle plus fiable) et regarder la saisonnalité.
Estimation par modèle linéaire : a ≈ −1,35 ; b ≈ 61,4. Ventes prédites : −1,35 × 5 + 61,4 ≈ 54,7 k€.
Estimation par historique de janvier : 52 k€. Les deux méthodes donnent des résultats voisins.
Comparer les ventes 2 mois consécutifs avec les saisons :
Décembre (4 °C, 65 k€) et juin (20 °C, 35 k€).
Calculer le rapport des ventes (déc/juin).
65 / 35 ≈ 1,86. Décembre vend presque 2 fois plus que juin.
Cette saisonnalité forte est typique du commerce de meubles. Marc devrait adapter ses stocks et ses équipes en conséquence.
Marc envisage de fermer le magasin 2 semaines en juillet (mois le plus calme). Calculer l'économie de salaire et de loyer (15 k€ pour 2 semaines), à comparer aux ventes manquées.
Ventes en juillet : 30 k€ par mois → 15 k€ pour 2 semaines.
Marge typique = 30 % → marge perdue : 15 × 0,30 = 4,5 k€.
Économie : 15 k€. Bilan net : 15 − 4,5 = +10,5 k€ d'économie.
Fermer 2 semaines en juillet est rentable. Bonus : repos pour les équipes.
Rédiger en 5 lignes les recommandations stratégiques de Marc pour 2026.
Plan commercial 2026 — Espace Bois
• Saisonnalité forte : 1,86× plus de ventes en hiver qu'en été.
• Pic novembre-décembre : renforcer équipes (+2 vendeurs CDD), stock élevé, opérations Black Friday + soldes Noël.
• Creux juin-août : congés équipes, fermeture 2 semaines juillet (+10,5 k€), travaux d'entretien magasin.
• Pas de causalité météo → arrêter les promotions « anti-canicule » (peu efficaces).
• Préparer la rentrée septembre (back to school) qui amorce la reprise saisonnière.
Pour mieux modéliser, Marc pourrait utiliser une moyenne mobile sur 3 mois. Calculer cette moyenne pour mars (= moy de fév-mars-avril). Pourquoi est-ce utile ?
Moyenne mobile mars = (48 + 45 + 40) / 3 ≈ 44,3 k€.
La moyenne mobile lisse les variations, fait apparaître la tendance globale en éliminant le bruit ponctuel. Très utile en finance et économie pour visualiser une tendance dans des données bruitées.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Nuage de points), §2 (Ajustement affine) et §3 (Coefficient de corrélation) de la leçon Ch01.