Chapitre 1 — Statistique à deux variables | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 23:19
Marc, directeur d'Espace Bois à Reims, suit le chiffre d'affaires mensuel de sa boutique. Il croise ces ventes avec la température moyenne extérieure pour voir si la météo influence les achats de meubles.
| Mois | Janv | Févr | Mars | Avril | Mai | Juin | Juill | Août | Sept | Oct | Nov | Déc |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T (°C) | 3 | 5 | 9 | 12 | 16 | 20 | 23 | 22 | 18 | 13 | 7 | 4 |
| Ventes (k€) | 52 | 48 | 45 | 40 | 38 | 35 | 30 | 28 | 42 | 50 | 58 | 65 |
Données pédagogiques simulées : ce relevé sur une seule année permet d'étudier une association, mais pas d'établir une loi générale sur le commerce de meubles.
Tracer le nuage de points (T en abscisse, ventes en ordonnée). Décrire la forme du nuage.
Le nuage présente une tendance globale décroissante : les ventes sont plutôt plus élevées lorsque la température est basse. Les points ne sont cependant pas parfaitement alignés et les mois d'automne s'écartent de la tendance simple.
Calculer x̄, ȳ et r à la calculatrice.
x̄ ≈ 12,7 °C ; ȳ ≈ 44,3 k€.
r ≈ −0,87. Corrélation négative assez forte.
Marc conclut hâtivement : « Quand il fait chaud, on vend moins. Donc la chaleur fait baisser les ventes ! »
Discuter cette interprétation. Citer 3 facteurs alternatifs qui pourraient expliquer la corrélation.
L'interprétation est trop rapide. Trois facteurs alternatifs :
Ces données ne démontrent donc pas un effet causal direct de la température. La saison constitue un facteur de confusion plausible : calendrier commercial, promotions, fêtes et habitudes d'achat peuvent évoluer en même temps que la température.
Un économiste propose d'étudier, sur plusieurs années, les écarts à la température habituelle du même mois. Quelles données faudrait-il recueillir et pourquoi cette comparaison serait-elle plus informative ?
Il faut disposer de plusieurs années de températures et de ventes, puis comparer entre eux des mois de même saison : par exemple plusieurs mois de janvier plus ou moins froids que la normale.
Cette méthode limite la confusion avec la saison. Si une corrélation persiste, elle fournit un indice supplémentaire d'association avec la météo, mais ne démontre toujours pas à elle seule un effet causal.
Marc veut prédire les ventes pour janvier 2026 (T prévue : 5 °C). Le modèle linéaire est-il fiable ?
Avec r = −0,87, soit \(R^2 \approx 0{,}77\), la droite décrit une partie de la variation mais laisse une dispersion importante. Une prévision commerciale ne doit donc pas reposer sur ce seul modèle.
Estimation par modèle linéaire : a ≈ −1,35 ; b ≈ 61,4. Ventes prédites : −1,35 × 5 + 61,4 ≈ 54,7 k€.
Le tableau ne contient qu'un seul mois de janvier : 52 k€ est une observation de 2025, pas un historique. Il faudrait recueillir plusieurs mois de janvier et tenir compte des promotions, du stock et de la conjoncture avant de retenir une prévision.
Comparer les ventes de deux mois appartenant à des saisons différentes :
Décembre (4 °C, 65 k€) et juin (20 °C, 35 k€).
Calculer le rapport des ventes (déc/juin).
65 / 35 ≈ 1,86. Décembre vend presque 2 fois plus que juin.
On observe ici un écart important entre ces deux mois. Deux observations ne suffisent cependant pas à mesurer une saisonnalité générale : il faut comparer plusieurs années et les mois d'une même saison.
Marc étudie un scénario de fermeture de deux semaines en juillet. On retient les hypothèses suivantes :
| Donnée du scénario | Valeur |
|---|---|
| Chiffre d'affaires non réalisé | 15 k€ |
| Taux de marge sur les ventes | 30 % |
| Coûts réellement évités pendant la fermeture | 3 k€ |
Calculer l'effet estimé de la fermeture sur le résultat. Peut-on conclure définitivement avec ces seules hypothèses ?
Marge perdue : \(15 \times 0{,}30 = 4{,}5\) k€.
Effet estimé sur le résultat : \(3 - 4{,}5 = \mathbf{-1{,}5}\) k€. Avec ces hypothèses, la fermeture dégraderait donc le résultat de 1,5 k€.
Cette conclusion reste conditionnelle : il faudrait connaître précisément les coûts évitables, les ventes reportées avant ou après la fermeture et les obligations envers les salariés. Le loyer et les salaires fixes ne disparaissent pas automatiquement.
Rédiger en 5 lignes les recommandations stratégiques de Marc pour 2026.
Plan commercial 2026 — Espace Bois
• Le relevé 2025 montre une corrélation négative assez forte entre température et ventes (\(r \approx -0{,}87\)).
• Cette corrélation ne démontre pas que la température cause la variation des ventes.
• Avant de prévoir 2026, recueillir plusieurs années de ventes et comparer les mêmes mois entre eux.
• Intégrer promotions, stocks et conjoncture à l'analyse.
• Le scénario de fermeture étudié donne −1,5 k€ avec les hypothèses fournies ; la décision demande des données comptables réelles.
Pour mieux modéliser, Marc pourrait utiliser une moyenne mobile sur 3 mois. Calculer cette moyenne pour mars (= moy de fév-mars-avril). Pourquoi est-ce utile ?
Moyenne mobile mars = (48 + 45 + 40) / 3 ≈ 44,3 k€.
La moyenne mobile lisse les variations, fait apparaître la tendance globale en éliminant le bruit ponctuel. Très utile en finance et économie pour visualiser une tendance dans des données bruitées.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Nuage de points), §2 (Ajustement affine) et §3 (Coefficient de corrélation) de la leçon Ch01.