Chapitre 1 — Statistique à deux variables | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 23:19
Le chef de chantier de Pose & Volume à Brest analyse les performances de ses poseurs. Il a relevé pour 8 ouvriers le nombre d'années d'expérience x et le temps moyen pour poser une porte d'entrée standard y (en min).
| Ouvrier | A | B | C | D | E | F | G | H |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Expérience x (ans) | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 15 | 20 |
| Temps y (min) | 105 | 92 | 85 | 76 | 68 | 62 | 55 | 52 |
Données pédagogiques simulées : elles servent à étudier une association statistique et ne démontrent pas, à elles seules, un effet causal de l'expérience.
Décrire l'évolution du temps y en fonction de l'expérience x. La corrélation est-elle positive ou négative ?
Le temps diminue quand l'expérience augmente. Corrélation négative.
À la calculatrice, calculer x̄, ȳ, l'équation y = a x + b et r.
x̄ = (1+2+3+5+7+10+15+20) / 8 = 63/8 = 7,875
ȳ = (105+92+85+76+68+62+55+52) / 8 = 595/8 ≈ 74,4 min
a ≈ −2,5 ; b ≈ 94
r ≈ −0,912 (forte corrélation négative).
Que représente le coefficient a = −2,5 ? Et le coefficient b = 94 ?
a = −2,5 min/an : dans ce modèle, une année d'expérience supplémentaire est associée à une diminution moyenne d'environ 2,5 min du temps de pose.
b = 94 min : temps théorique pour un débutant (x = 0). Mais cette valeur est extrapolée.
Estimer le temps de pose pour un ouvrier ayant 12 ans d'expérience.
y = −2,5 × 12 + 94 = 64 min. (Estimation : environ 1 h.)
Selon le modèle linéaire, à 40 ans d'expérience, on aurait y = −6 min. Est-ce possible ?
Que peut-on en conclure sur les limites du modèle linéaire ?
y = −6 min est physiquement impossible (un temps de pose ne peut pas être négatif).
Le modèle linéaire est construit sur une plage limitée. En dehors de cette plage, le gain peut ralentir, se stabiliser ou varier selon d'autres facteurs. Les données ne permettent ni d'affirmer la forme de la relation future ni de fixer un temps minimal : l'extrapolation n'est donc pas justifiée.
Le chef de chantier conclut : « Donc embaucher des ouvriers expérimentés permet d'aller plus vite. C'est la cause ! »
L'argument est-il toujours valable ? Discuter le lien entre corrélation et causalité.
Un mécanisme causal est plausible : un ouvrier expérimenté connaît généralement mieux les outils et les techniques. Cette plausibilité ne constitue toutefois pas une preuve.
Corrélation ≠ causalité. D'autres facteurs peuvent différer entre les ouvriers : formation, type de chantier, équipement, organisation ou difficulté des portes posées.
Pour étudier un effet causal, il faudrait contrôler ces facteurs et suivre, par exemple, les mêmes ouvriers au cours du temps. Une simple comparaison entre ouvriers ne suffit pas.
Dans un scénario pédagogique, l'entreprise suppose qu'un programme de formation continue (5 jours sur 2 ans) ferait gagner 5 min par porte et retient une valeur de 35 € par heure économisée.
Si l'entreprise pose 1 200 portes/an, calculer le temps total économisé par an. Le programme coûte 8 000 €/ouvrier pour 8 ouvriers.
Économie par porte : 5 min. Sur 1 200 portes : 6 000 min = 100 h/an.
Avec la valeur horaire retenue dans le scénario : 100 × 35 = 3 500 €/an.
Coût formation : 8 × 8 000 = 64 000 € (1 fois). ROI : 64 000 / 3 500 ≈ 18 ans.
Selon ces hypothèses, le temps de retour simple est très long. Une décision réelle devrait aussi mesurer les effets sur la qualité, les retours après-vente et les conditions de travail.
Rédiger en 5 lignes les conclusions de l'étude au comité de pilotage.
Étude productivité poseurs — Pose & Volume
• L'expérience est fortement corrélée au temps de pose (r ≈ −0,912).
• Modèle linéaire (y = −2,5 x + 94) ajusté aux observations comprises entre 1 et 20 ans d'expérience.
• Hors de cette plage, rien ne garantit que la même tendance se poursuive : toute extrapolation doit être justifiée.
• Recommandation 1 : encourager le mentorat senior/junior pour accélérer la formation des débutants.
• Recommandation 2 : la formation continue se justifie pour la qualité, pas seulement la rapidité (ROI temps long).
Le chef de chantier veut tester si le « jour de la semaine » influence le temps de pose. Comment vérifier statistiquement cette hypothèse ?
Méthode : enregistrer le temps de pose chaque jour de la semaine pour les mêmes ouvriers sur plusieurs mois, dans des conditions comparables, puis comparer les moyennes par jour. Un test statistique adapté, comme une ANOVA à mesures répétées (niveau supérieur), peut mettre en évidence une association avec le jour.
Un écart significatif ne prouverait pas à lui seul que le jour est la cause : difficulté des chantiers, organisation, fatigue ou composition des équipes peuvent intervenir. Ces facteurs doivent être étudiés séparément.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Nuage de points), §2 (Ajustement) et §3 (Corrélation) de la leçon Ch01.