Chapitre 1 — Statistique à deux variables | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Le chef de chantier de Pose & Volume à Brest analyse les performances de ses poseurs. Il a relevé pour 8 ouvriers le nombre d'années d'expérience x et le temps moyen pour poser une porte d'entrée standard y (en min).
| Ouvrier | A | B | C | D | E | F | G | H |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Expérience x (ans) | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 15 | 20 |
| Temps y (min) | 105 | 92 | 85 | 76 | 68 | 62 | 55 | 52 |
Décrire l'évolution du temps y en fonction de l'expérience x. La corrélation est-elle positive ou négative ?
Le temps diminue quand l'expérience augmente. Corrélation négative.
À la calculatrice, calculer x̄, ȳ, l'équation y = a x + b et r.
x̄ = (1+2+3+5+7+10+15+20) / 8 = 63/8 = 7,875
ȳ = (105+92+85+76+68+62+55+52) / 8 = 595/8 ≈ 74,4 min
a ≈ −2,5 ; b ≈ 94
r ≈ −0,93 (forte corrélation négative).
Que représente le coefficient a = −2,5 ? Et le coefficient b = 94 ?
a = −2,5 min/an : chaque année d'expérience supplémentaire fait gagner en moyenne 2,5 min sur la pose d'une porte.
b = 94 min : temps théorique pour un débutant (x = 0). Mais cette valeur est extrapolée.
Estimer le temps de pose pour un ouvrier ayant 12 ans d'expérience.
y = −2,5 × 12 + 94 = 64 min. (Estimation : environ 1 h.)
Selon le modèle linéaire, à 40 ans d'expérience, on aurait y = −6 min. Est-ce possible ?
Que peut-on en conclure sur les limites du modèle linéaire ?
y = −6 min est physiquement impossible (un temps de pose ne peut pas être négatif).
Le modèle linéaire est valable seulement dans une plage limitée. À un moment donné, l'expérience n'apporte plus de gain (palier), voire la productivité baisse avec l'âge. Le vrai modèle serait une courbe asymptotique vers une valeur minimale (~ 45-50 min). C'est pour ça qu'il ne faut pas faire d'extrapolation au-delà de la plage des données.
Le chef de chantier conclut : « Donc embaucher des ouvriers expérimentés permet d'aller plus vite. C'est la cause ! »
L'argument est-il toujours valable ? Discuter le lien entre corrélation et causalité.
L'argument tient ici car la cause physique est plausible : un ouvrier expérimenté connaît mieux les outils et les techniques.
Mais en général, corrélation ≠ causalité. Exemple classique : il y a une corrélation entre les ventes de glaces et les noyades. Pas parce que les glaces causent les noyades, mais parce que les deux sont liées à la chaleur.
Pour confirmer la causalité, il faut un protocole expérimental ou une analyse plus poussée. Une simple corrélation peut être trompeuse.
L'entreprise propose un programme de formation continue (5 jours / 2 ans) qui ferait gagner 5 min de plus par ouvrier.
Si l'entreprise pose 1 200 portes/an, calculer le temps total économisé par an. Le programme coûte 8 000 €/ouvrier (8 ouvriers).
Économie par porte : 5 min. Sur 1 200 portes : 6 000 min = 100 h/an.
Coût horaire d'un poseur : ≈ 35 €/h. Économie financière : 100 × 35 = 3 500 €/an.
Coût formation : 8 × 8 000 = 64 000 € (1 fois). ROI : 64 000 / 3 500 ≈ 18 ans.
Le ROI est très long. La formation se justifie surtout pour la qualité de pose (moins de SAV) et la motivation des équipes, pas par le seul gain de temps.
Rédiger en 5 lignes les conclusions de l'étude au comité de pilotage.
Étude productivité poseurs — Pose & Volume
• L'expérience est fortement corrélée au temps de pose (r = −0,93).
• Modèle linéaire (y = −2,5 x + 94) valable jusqu'à 20 ans d'expérience.
• Au-delà : effet de plateau (le temps ne descend pas indéfiniment).
• Recommandation 1 : encourager le mentorat senior/junior pour accélérer la formation des débutants.
• Recommandation 2 : la formation continue se justifie pour la qualité, pas seulement la rapidité (ROI temps long).
Le chef de chantier veut tester si le « jour de la semaine » influence le temps de pose. Comment vérifier statistiquement cette hypothèse ?
Méthode : enregistrer le temps de pose chaque jour de la semaine pour le même ouvrier sur plusieurs mois. Comparer les moyennes par jour. Si écart significatif (test ANOVA, en mathématiques niveau supérieur), il y a effet du jour.
Hypothèses possibles : lundi (reprise) et vendredi (fatigue) seraient plus lents. À tester sur le terrain. Ce serait un cas où la corrélation s'observe sans causalité directe (la fatigue cumulée sur la semaine).
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Nuage de points), §2 (Ajustement) et §3 (Corrélation) de la leçon Ch01.