Chapitre 1 — Statistique à deux variables | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Léa, gérante de Menuiserie Lefèvre à Reims, doit anticiper l'évolution du prix du chêne pour ses devis. Elle a relevé le prix moyen du m³ de chêne sur 8 années consécutives.
| Année (rang x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prix y (€/m³) | 620 | 645 | 680 | 700 | 740 | 770 | 810 | 840 |
Calculer x̄ et ȳ, les coordonnées du point moyen G.
x̄ = (1+2+3+4+5+6+7+8) / 8 = 36/8 = 4,5
ȳ = (620+645+680+700+740+770+810+840) / 8 = 5 805/8 ≈ 725,6 €
G(4,5 ; 725,6).
À l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, calculer l'équation de la droite de régression y = a x + b et le coefficient r.
Indication : pour une droite passant par G, y − ȳ = a (x − x̄), avec a = covariance(x,y)/variance(x).
Avec les calculs (calculatrice mode stat 2 var) :
a ≈ 32,1 ; b ≈ 581
Équation : y ≈ 32,1 x + 581
r ≈ 0,997. Très proche de 1 : forte corrélation positive.
Que signifie un coefficient r = 0,997 ? Que représente le coefficient a = 32,1 ?
r = 0,997 : la corrélation linéaire est très forte et positive. Le modèle linéaire est très bien adapté.
a = 32,1 €/an : le prix du m³ de chêne augmente d'environ 32 € chaque année.
Estimer le prix pour l'année 9 (interpolation à un an de l'intervalle).
Estimer le prix pour l'année 15 (extrapolation lointaine).
Année 9 : y = 32,1 × 9 + 581 = 870 €/m³.
Année 15 : y = 32,1 × 15 + 581 ≈ 1 063 €/m³.
L'estimation à 1 an est fiable. À 7 ans, c'est de l'extrapolation lointaine — moins fiable car d'autres facteurs peuvent intervenir (crise économique, écologie, marché bois).
Léa fait son devis 2026 (année 9). Sa marge habituelle sur le bois est de 25 %. Calculer le prix de vente du m³.
Prix de vente = 870 × 1,25 = 1 087,50 €/m³.
Pour un meuble nécessitant 0,5 m³ de chêne : 1 087,50 × 0,5 ≈ 544 € de matière première.
Un autre fournisseur (Pologne) propose le chêne à 720 €/m³ pour 2026. Léa devrait-elle changer ?
Économie potentielle : 870 − 720 = 150 €/m³, soit 17 % de baisse.
Mais à comparer : qualité (essence garantie ?), délai (transport plus long), bilan carbone, traçabilité (label PEFC ?), risque taux de change, fiabilité du fournisseur.
Décision = pas seulement économique. Tester avec une petite commande avant d'engager un volume important.
Si la corrélation reste de 0,997, à quelle année prévoit-on un prix de 1 000 €/m³ ?
1 000 = 32,1 x + 581 → 32,1 x = 419 → x = 419 / 32,1 ≈ 13,1.
Soit fin de l'année 13. Le seuil 1 000 €/m³ sera franchi vers la 13e année (5 ans après la dernière mesure).
Léa rédige le rapport de prévision pour son comité de gestion. 5 lignes max.
Prévision prix chêne — Menuiserie Lefèvre
• Tendance 8 ans : croissance linéaire forte (r = 0,997, +32 €/m³/an).
• Modèle : y = 32,1 x + 581 (avec x = rang d'année).
• Prévision année 9 : 870 €/m³ (à intégrer dans les devis 2026).
• Si tendance maintenue : seuil 1 000 €/m³ atteint vers année 13.
• Action : sécuriser des contrats long terme avec fournisseurs et étudier alternatives (Pologne −17 %).
Si l'inflation dépasse les prévisions et que le prix réel en année 9 est de 920 €/m³ (au lieu des 870 prédits), quel est l'écart relatif ? Faut-il revoir le modèle ?
Écart : (920 − 870) / 870 × 100 ≈ 5,7 %.
Pour un modèle de prévision à 1 an, un écart de 5-6 % est acceptable. Plusieurs causes possibles : variation imprévue du marché, événement économique exceptionnel.
Action : intégrer la nouvelle donnée et recalculer le modèle pour les prévisions futures. Si écart répété, revoir le modèle (peut-être passer à une croissance non linéaire).
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Nuage de points), §2 (Ajustement affine) et §3 (Coefficient de corrélation) de la leçon Ch01.