Chapitre 1 — Statistique à deux variables | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 23:19
Léa, gérante de Menuiserie Lefèvre à Reims, doit anticiper l'évolution du prix du chêne pour ses devis. Elle a relevé le prix moyen du m³ de chêne sur 8 années consécutives.
| Année (rang x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prix y (€/m³) | 620 | 645 | 680 | 700 | 740 | 770 | 810 | 840 |
Données pédagogiques simulées : les prix sont construits pour étudier une tendance linéaire ; ils ne constituent pas une série de marché.
Calculer x̄ et ȳ, les coordonnées du point moyen G.
x̄ = (1+2+3+4+5+6+7+8) / 8 = 36/8 = 4,5
ȳ = (620+645+680+700+740+770+810+840) / 8 = 5 805/8 ≈ 725,6 €
G(4,5 ; 725,6).
À l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, calculer l'équation de la droite de régression y = a x + b et le coefficient r.
Indication : pour une droite passant par G, y − ȳ = a (x − x̄), avec a = covariance(x,y)/variance(x).
Avec les calculs (calculatrice mode stat 2 var) :
a ≈ 31,8 ; b ≈ 582,3
Équation : y ≈ 31,8 x + 582,3
r ≈ 0,998. Très proche de 1 : forte corrélation positive.
Que signifie un coefficient r = 0,998 ? Que représente le coefficient a = 31,8 ?
r = 0,998 : la corrélation linéaire est très forte et positive ; sur la période observée, les points sont très proches de la droite d'ajustement.
a = 31,8 €/an : dans ce modèle, une année de rang supplémentaire est associée à une hausse moyenne estimée d'environ 32 € par m³. Cette tendance n'est pas garantie au-delà des années observées.
Estimer le prix pour l'année 9 (extrapolation courte : un an au-delà des données).
Estimer le prix pour l'année 15 (extrapolation lointaine).
Année 9 : y = 31,8 × 9 + 582,3 ≈ 869 €/m³.
Année 15 : y = 31,8 × 15 + 582,3 = 477 + 582,3 ≈ 1 059 €/m³.
L'estimation à 1 an est une extrapolation courte : elle est moins risquée que celle à 7 ans, mais rien ne garantit que la tendance passée se poursuive. À 7 ans, d'autres facteurs peuvent fortement modifier le prix (conjoncture, disponibilité de la ressource, évolution du marché).
Léa fait son devis 2026 (année 9). Sa marge habituelle sur le bois est de 25 %. Calculer le prix de vente du m³.
Prix de vente = 869 × 1,25 ≈ 1 086 €/m³.
Pour un meuble nécessitant 0,5 m³ de chêne : 1 086 × 0,5 = 543 € de matière première.
Un autre fournisseur (Pologne) propose le chêne à 720 €/m³ pour 2026. Léa devrait-elle changer ?
Économie potentielle : 869 − 720 = 149 €/m³, soit 17 % de baisse.
Mais à comparer : qualité (essence garantie ?), délai (transport plus long), bilan carbone, traçabilité (label PEFC ?), risque taux de change, fiabilité du fournisseur.
Décision = pas seulement économique. Tester avec une petite commande avant d'engager un volume important.
En supposant que la tendance décrite par la droite reste valable, à quelle année le modèle prévoit-il un prix de 1 000 €/m³ ?
1 000 = 31,8 x + 582,3 → 31,8 x = 417,7 → x = 417,7 / 31,8 ≈ 13,1.
Le modèle situe le franchissement vers la fin de l'année 13, soit cinq ans après la dernière mesure. C'est une extrapolation : le résultat doit être présenté comme un scénario, pas comme une date certaine.
Léa rédige le rapport de prévision pour son comité de gestion. 5 lignes max.
Prévision prix chêne — Menuiserie Lefèvre
• Tendance 8 ans : croissance linéaire forte (r = 0,998, +32 €/m³/an).
• Modèle : y = 31,8 x + 582,3 (avec x = rang d'année).
• Estimation année 9 : 869 €/m³, à actualiser avant d'établir les devis.
• Si la tendance se maintient : seuil 1 000 €/m³ situé vers l'année 13 par le modèle.
• Action : comparer plusieurs offres et réviser le modèle dès qu'un nouveau prix réel est disponible.
Si l'inflation dépasse les prévisions et que le prix réel en année 9 est de 920 €/m³ (au lieu des 869 prédits), quel est l'écart relatif ? Faut-il revoir le modèle ?
Écart : (920 − 869) / 869 × 100 ≈ 5,9 %.
On ne peut pas déclarer cet écart acceptable sans connaître la marge d'erreur tolérée par l'entreprise. Plusieurs causes sont possibles : variation du marché, événement économique ou modèle trop simple.
Action : intégrer la nouvelle donnée et recalculer le modèle. Si des écarts importants se répètent, le modèle linéaire devra être remis en question.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Nuage de points), §2 (Ajustement affine) et §3 (Coefficient de corrélation) de la leçon Ch01.