Chapitre 14 | Mathématiques | Terminale générale (spécialité)
Dernière mise à jour : 21 juin 2026
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Pour deux variables aléatoires \(X\) et \(Y\) (indépendantes ou non), l'espérance de leur somme vaut :
L'égalité \(V(X+Y)=V(X)+V(Y)\) est valable :
On lance deux dés équilibrés et on note \(S=X_1+X_2\) la somme des résultats. Sachant que \(E(X_1)=E(X_2)=3{,}5\), on a \(E(S)\) égal à :
Pour un réel \(a\) et une variable \(X\), la variance de \(aX\) vaut :
On donne \(E(X)=4\) et \(E(Y)=1\). En utilisant la linéarité, \(E(2X+3Y)\) vaut :
On écrit \(X\sim\mathcal{B}(n,p)\) comme somme \(X=X_1+\cdots+X_n\) de variables de Bernoulli indépendantes de paramètre \(p\). On retrouve alors :
\((X_1,\ldots,X_n)\) est un échantillon (variables indépendantes de même loi) d'espérance \(\mu\) et de variance \(V\). La moyenne \(M_n=\frac{X_1+\cdots+X_n}{n}\) a pour espérance :
Pour le même échantillon, l'écart type de la moyenne \(M_n\) est :
On mesure la taille de 100 élèves. Chaque mesure \(X_i\) a pour espérance \(\mu=170\) cm et écart type \(\sigma=8\) cm. L'écart type de la moyenne \(M_{100}\) vaut :
La masse d'une pièce a pour écart type \(\sigma=6\) g. Un cahier des charges impose que l'écart type de la masse moyenne \(M_n\) soit inférieur à \(0{,}5\) g. On résout \(\dfrac{6}{\sqrt{n}}\le 0{,}5\). Le nombre minimal de pièces à prélever est :