Devoir Surveillé – Chapitre 13

Épreuves indépendantes et loi binomiale | Terminale générale | Mathématiques

Dernière mise à jour : 15 juin 2026

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

Exercice 1 — Mise en place (6 points)

Une pièce truquée tombe sur « pile » avec probabilité \(0{,}3\). On la lance 8 fois ; \(X\) = nombre de piles.

1. Donne la loi de \(X\) et ses paramètres. (3 pts)

2. Calcule \(E(X)\). (3 pts)

1. \(X\sim\mathcal{B}(8;0{,}3)\). 2. \(E(X)=8\times0{,}3=2{,}4\).

Avec \(X\sim\mathcal{B}(8;0{,}3)\) :

1. Calcule \(P(X=0)\). (3 pts)

2. Calcule \(P(X=2)\). (3 pts)

3. Calcule \(P(X\geqslant1)\). (2 pts)

1. \(P(X=0)=(0{,}7)^8\approx0{,}0576\).

2. \(P(X=2)=\dbinom{8}{2}(0{,}3)^2(0{,}7)^6=28\times0{,}09\times0{,}1176\approx0{,}296\).

3. \(P(X\geqslant1)=1-(0{,}7)^8\approx0{,}942\).

Dans une production, 5 % des articles sont non conformes. On prélève 30 articles, \(X\sim\mathcal{B}(30;0{,}05)\).

1. Calcule \(E(X)\) et \(V(X)\). (4 pts)

2. Calcule \(P(X=0)\). (2 pts)

1. \(E(X)=30\times0{,}05=1{,}5\) ; \(V(X)=30\times0{,}05\times0{,}95=1{,}425\).

2. \(P(X=0)=(0{,}95)^{30}\approx0{,}215\).