Exercices – Chapitre 12

Calcul intégral | Terminale générale | Mathématiques

Dernière mise à jour : 15 juin 2026

Rappels : si \(F\) est une primitive de \(f\), \(\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\). Valeur moyenne de \(f\) sur \([a;b]\) : \(\displaystyle\mu=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx\).

Exercice 1 — Intégrales simples

Calcule : 1. \(\displaystyle\int_0^2 2x\,dx\) 2. \(\displaystyle\int_1^e \frac1x\,dx\) 3. \(\displaystyle\int_0^1 e^x\,dx\).

1. \([x^2]_0^2=4-0=4\).

2. \([\ln x]_1^e=\ln e-\ln1=1\).

3. \([e^x]_0^1=e-1\).

Exercice 2 — Polynôme

Calcule \(\displaystyle\int_0^3 (x^2-2x+1)\,dx\).

Primitive : \(\frac{x^3}{3}-x^2+x\). En 3 : \(9-9+3=3\). En 0 : \(0\). Intégrale \(=\mathbf{3}\).

Exercice 3 — Aire sous une courbe

Soit \(f(x)=x^2\), positive sur \([0;2]\). Calcule l'aire (en unités d'aire) du domaine sous la courbe entre \(x=0\) et \(x=2\).

\(\displaystyle\int_0^2 x^2\,dx=\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^2=\frac83\approx2{,}67\) u.a.

Exercice 4 — Valeur moyenne

Détermine la valeur moyenne de \(f(x)=x\) sur \([0;4]\).

\(\mu=\dfrac{1}{4-0}\int_0^4 x\,dx=\dfrac14\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^4=\dfrac14\times8=2\).

Exercice 5 — Linéarité (type Bac)

Sachant que \(\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx=3\) et \(\displaystyle\int_0^1 g(x)\,dx=-1\), calcule \(\displaystyle\int_0^1\big(2f(x)+g(x)\big)\,dx\).

Par linéarité : \(2\times3+(-1)=\mathbf{5}\).