QCM – Primitives et équations différentielles

Chapitre 11 | Mathématiques | Terminale générale (spécialité)

Dernière mise à jour : 21 juin 2026

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On dit que \(F\) est une primitive de \(f\) sur un intervalle \(I\) lorsque :

\(f' = F\) \(F' = f\) \(F = f\) \(F'' = f\)

Une primitive de \(f(x)=x^2\) est :

\(2x\) \(x^2\) \(\dfrac{x^3}{3}\) \(3x^3\)

Une primitive de \(f(x)=\cos x\) est :

\(\sin x\) \(-\sin x\) \(-\cos x\) \(\cos x\)

Une primitive de \(f(x)=\sin x\) est :

\(\cos x\) \(\sin x\) \(-\sin x\) \(-\cos x\)

Une primitive de \(f(x)=\dfrac{1}{x}\) sur \(]0;+\infty[\) est :

\(-\dfrac{1}{x^2}\) \(\ln x\) \(\dfrac{1}{x^2}\) \(e^x\)

Combien une fonction continue admet-elle de primitives sur un intervalle, et comment diffèrent-elles ?

une seule deux, opposées une infinité, qui diffèrent d'une constante aucune en général

Une primitive de \(f(x)=e^{-2x}\) est :

\(-\dfrac{1}{2}e^{-2x}\) \(e^{-2x}\) \(-2e^{-2x}\) \(\dfrac{1}{2}e^{-2x}\)

Une primitive de \(f(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}\) (forme \(\frac{u'}{u}\)) est :

\(\dfrac{1}{x^2+1}\) \(2\ln(x^2+1)\) \(\dfrac{x^2}{x^2+1}\) \(\ln(x^2+1)\)

Les solutions de l'équation différentielle \(y' = 3y\) sont les fonctions :

\(y = 3x + C\) \(y = Ce^{3x}\) \(y = Ce^{-3x}\) \(y = 3e^x\)

La solution de \(y' = 3y\) vérifiant \(y(0)=5\) est :

\(y = 3e^{5x}\) \(y = 5e^{-3x}\) \(y = 5e^{3x}\) \(y = e^{3x}+5\)

Les solutions de \(y' = 2y - 6\) sont les fonctions :

\(y = Ce^{2x} + 3\) \(y = Ce^{2x} - 3\) \(y = Ce^{2x} - 6\) \(y = Ce^{-2x} + 3\)

Pour l'équation \(y' = -y + 3\), quelle fonction constante est solution (solution d'équilibre) ?

\(y = 0\) \(y = 3\) \(y = -3\) \(y = 1\)