Primitives et équations différentielles | Terminale générale | Mathématiques
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
Détermine une primitive de : 1. \(f(x)=4x^3-2x\) (2) 2. \(f(x)=\dfrac3x\) (2) 3. \(f(x)=e^{x}\) (2) 4. \(f(x)=\sin x\) (2)
1. \(x^4-x^2\). 2. \(3\ln|x|\). 3. \(e^x\). 4. \(-\cos x\).
Soit \(f(x)=3x^2-4x+1\).
Détermine la primitive \(F\) telle que \(F(1)=2\).
\(F(x)=x^3-2x^2+x+C\). \(F(1)=1-2+1+C=C=2\). Donc \(F(x)=x^3-2x^2+x+2\).
On modélise une charge par \(y'=-0{,}5\,y\), avec \(y(0)=10\).
1. Donne la forme générale des solutions de \(y'=-0{,}5y\). (3 pts)
2. Détermine la solution vérifiant \(y(0)=10\). (3 pts)
1. \(y(x)=Ce^{-0{,}5x}\).
2. \(y(0)=C=10\) donc \(y(x)=10\,e^{-0{,}5x}\) (décroissance, \(\to0\)).