Exercices – Chapitre 10

Fonctions trigonométriques | Terminale générale | Mathématiques

Dernière mise à jour : 15 juin 2026

Rappels : \((\sin x)'=\cos x\), \((\cos x)'=-\sin x\). Fonctions \(2\pi\)-périodiques. \(\cos\frac\pi3=\frac12\), \(\sin\frac\pi6=\frac12\), \(\cos\frac\pi4=\sin\frac\pi4=\frac{\sqrt2}{2}\).

Exercice 1 — Valeurs remarquables

Donne la valeur exacte de : 1. \(\cos\frac\pi3\) 2. \(\sin\frac\pi2\) 3. \(\cos\pi\) 4. \(\sin\frac\pi3\).

1. \(\frac12\). 2. \(1\). 3. \(-1\). 4. \(\frac{\sqrt3}{2}\).

Exercice 2 — Dérivées

Dérive : 1. \(f(x)=\sin(2x)\) 2. \(g(x)=\cos(3x)\) 3. \(h(x)=x+\sin x\).

1. \(f'(x)=2\cos(2x)\). 2. \(g'(x)=-3\sin(3x)\). 3. \(h'(x)=1+\cos x\).

Exercice 3 — Équation avec le cosinus

Résous \(\cos x=\dfrac12\) sur \([0\,;\,2\pi]\).

\(\cos x=\frac12\) pour \(x=\dfrac\pi3\) et \(x=2\pi-\dfrac\pi3=\dfrac{5\pi}3\). Solutions : \(\left\{\dfrac\pi3\,;\,\dfrac{5\pi}3\right\}\).

Exercice 4 — Équation avec le sinus

Résous \(\sin x=\dfrac12\) sur \([0\,;\,2\pi]\).

\(x=\dfrac\pi6\) et \(x=\pi-\dfrac\pi6=\dfrac{5\pi}6\). Solutions : \(\left\{\dfrac\pi6\,;\,\dfrac{5\pi}6\right\}\).

Exercice 5 — Étude (type Bac)

Soit \(f(x)=\sin x\) sur \([0\,;\,\pi]\).

1. Calcule \(f'(x)\) et étudie son signe sur \([0;\pi]\).

2. Dresse le tableau de variations et donne le maximum.

1. \(f'(x)=\cos x\). Sur \([0;\pi]\) : \(\cos x\gt 0\) sur \([0;\frac\pi2[\), \(\cos x\lt 0\) sur \(]\frac\pi2;\pi]\).

2. \(f\) croît sur \([0;\frac\pi2]\), décroît sur \([\frac\pi2;\pi]\) : maximum \(f(\frac\pi2)=1\).