QCM – Fonction logarithme népérien

Chapitre 9 | Mathématiques | Terminale générale

Dernière mise à jour : 21 juin 2026

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Question 1

La fonction \(\ln\) est définie sur :

\(\mathbb{R}\) \([0\,;+\infty[\) \(]0\,;+\infty[\) \(]-\infty\,;0[\)

Question 2

Par définition, \(y=\ln x\) équivaut à :

\(y=e^x\) \(x=e^y\) \(x=\dfrac{1}{y}\) \(y=\dfrac{1}{x}\)

Question 3

Quelle égalité est vraie ?

\(\ln(e^3)=3\) \(\ln e=0\) \(\ln 1=1\) \(e^{\ln 5}=\ln 5\)

Question 4

Pour \(a\gt 0\) et \(b\gt 0\), \(\ln(ab)\) est égal à :

\(\ln a\times\ln b\) \(\ln a-\ln b\) \(\dfrac{\ln a}{\ln b}\) \(\ln a+\ln b\)

Question 5

L'expression \(\ln 8\) est égale à :

\(8\ln 2\) \(2\ln 3\) \(3\ln 2\) \(\ln 2+\ln 4+\ln 2\)

Question 6

La dérivée de \(f(x)=\ln x\) sur \(]0\,;+\infty[\) est :

\(\ln x\) \(\dfrac{1}{x}\) \(x\) \(-\dfrac{1}{x^2}\)

Question 7

La dérivée de \(f(x)=\ln(2x+1)\) (pour \(x\gt -\tfrac{1}{2}\)) est :

\(\dfrac{2}{2x+1}\) \(\dfrac{1}{2x+1}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(2\ln(2x+1)\)

Question 8

Sur \(]0\,;+\infty[\), la fonction \(\ln\) est :

strictement décroissante constante strictement croissante croissante puis décroissante

Question 9

La limite \(\displaystyle\lim_{x\to 0^+}\ln x\) vaut :

\(0\) \(1\) \(+\infty\) \(-\infty\)

Question 10

Par croissances comparées, \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x}\) vaut :

\(0\) \(1\) \(+\infty\) \(e\)

Question 11

La solution de l'équation \(\ln(2x-1)=3\) est :

\(x=\dfrac{3+1}{2}=2\) \(x=\dfrac{e^3+1}{2}\) \(x=e^3-1\) \(x=\dfrac{e^3}{2}\)

Question 12

On résout \(\ln x+\ln(x+2)=\ln 3\). Quelle est la condition d'existence et la solution ?

\(x\in\mathbb{R}\) ; deux solutions \(x=1\) et \(x=-3\) \(x\gt 0\) ; solution \(x=-3\) \(x\gt 0\) ; solution \(x=1\) (on rejette \(-3\)) aucune solution