Fonction logarithme népérien | Terminale générale | Mathématiques
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
Simplifie ou calcule : 1. \(\ln15-\ln3\) (2) 2. \(\ln(e^4)\) (2) 3. \(2\ln3+\ln2\) sous la forme \(\ln N\) (2)
1. \(\ln\frac{15}{3}=\ln5\). 2. \(4\). 3. \(\ln(3^2)+\ln2=\ln(9\times2)=\ln18\).
1. Résous \(\ln(x)=-2\). (2 pts)
2. Résous \(\ln(x-1)=\ln(2x-5)\). (3 pts)
3. Résous \(\ln x\geqslant 0\). (3 pts)
1. \(x=e^{-2}\).
2. Domaine : \(x\gt 1\) et \(x\gt 2{,}5\) donc \(x\gt 2{,}5\). \(x-1=2x-5\Rightarrow x=4\) (convient).
3. \(\ln x\geqslant0=\ln1\iff x\geqslant1\) (avec \(x\gt 0\)). Solution : \([1;+\infty[\).
Soit \(f(x)=2\ln x-x\) sur \(]0;+\infty[\).
1. Calcule \(f'(x)\). (3 pts)
2. Détermine le maximum de \(f\). (3 pts)
1. \(f'(x)=\dfrac2x-1=\dfrac{2-x}{x}\).
2. Sur \(]0;+\infty[\), \(f'(x)\gt 0\) si \(x\lt 2\), \(f'(x)\lt 0\) si \(x\gt 2\). Maximum en \(x=2\) : \(f(2)=2\ln2-2\approx-0{,}61\).