Dérivation : composée et convexité | Terminale générale | Mathématiques
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
Dérive : 1. \(f(x)=(5x-2)^3\) (2) 2. \(g(x)=e^{-4x}\) (2) 3. \(h(x)=\sqrt{3x+4}\) (2) 4. \(k(x)=e^{x^2-1}\) (2)
1. \(15(5x-2)^2\). 2. \(-4e^{-4x}\). 3. \(\dfrac{3}{2\sqrt{3x+4}}\). 4. \(2x\,e^{x^2-1}\).
Soit \(f(x)=x^3-6x^2+5\).
1. Calcule \(f'(x)\) et \(f''(x)\). (4 pts)
2. Étudie la convexité de \(f\) et donne l'abscisse du point d'inflexion. (4 pts)
1. \(f'(x)=3x^2-12x\), \(f''(x)=6x-12\).
2. \(f''(x)\geqslant0\iff x\geqslant2\) : concave sur \(]-\infty;2]\), convexe sur \([2;+\infty[\). Point d'inflexion en \(x=2\).
Soit \(f(x)=e^{2x}\). Donne l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse \(0\).
\(f(0)=1\), \(f'(x)=2e^{2x}\Rightarrow f'(0)=2\). Tangente : \(y=2x+1\).