Limites des fonctions | Terminale générale | Mathématiques
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
1. \(\lim_{x\to+\infty}(2x^3-x+1)\). 2. \(\lim_{x\to-\infty}(-x^2+5x)\).
1. Terme dominant \(2x^3\to+\infty\) : limite \(+\infty\).
2. Terme dominant \(-x^2\to-\infty\) : limite \(-\infty\).
Soit \(f(x)=\dfrac{5x-1}{2x+3}\).
1. Détermine \(\lim_{x\to+\infty}f(x)\).
2. En déduire une asymptote de la courbe.
1. \(f(x)=\dfrac{x(5-\frac1x)}{x(2+\frac3x)}\to\dfrac{5}{2}\).
2. La droite \(y=\dfrac52\) est asymptote horizontale en \(+\infty\) (et en \(-\infty\)).
Soit \(f(x)=\dfrac{1}{x-2}\).
1. Étudie \(\lim_{x\to2^+}f(x)\) et \(\lim_{x\to2^-}f(x)\).
2. Quelle asymptote en déduit-on ?
1. Quand \(x\to2^+\), \(x-2\to0^+\) donc \(f(x)\to+\infty\) ; quand \(x\to2^-\), \(x-2\to0^-\) donc \(f(x)\to-\infty\).
2. La droite \(x=2\) est asymptote verticale.
Calcule \(\displaystyle\lim_{x\to3}\dfrac{x^2-9}{x-3}\).
Forme \(\frac00\). On factorise : \(\dfrac{x^2-9}{x-3}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3\) (pour \(x\neq3\)). Donc la limite est \(3+3=\mathbf{6}\).
Soit \(f(x)=\dfrac{3x^2}{x^2+1}\).
1. Détermine \(\lim_{x\to+\infty}f(x)\) et \(\lim_{x\to-\infty}f(x)\).
2. La courbe admet-elle une asymptote horizontale ? Laquelle ?
1. \(f(x)=\dfrac{3x^2}{x^2(1+\frac1{x^2})}=\dfrac{3}{1+\frac1{x^2}}\to3\) en \(\pm\infty\).
2. Oui : \(y=3\) est asymptote horizontale en \(+\infty\) et \(-\infty\).