Limites des fonctions | Terminale générale | Mathématiques
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
1. \(\lim_{x\to+\infty}(x^3-2x^2)\) (2 pts) 2. \(\lim_{x\to-\infty}(4-x^4)\) (2 pts) 3. \(\lim_{x\to+\infty}\dfrac{7x+2}{x-5}\) (2 pts)
1. \(x^3\to+\infty\) : \(+\infty\). 2. \(-x^4\to-\infty\) : \(-\infty\). 3. \(\dfrac{7+\frac2x}{1-\frac5x}\to7\).
Soit \(f(x)=\dfrac{2x}{x-1}\).
1. Étudie les limites de \(f\) en \(1^+\) et \(1^-\). (4 pts)
2. Donne l'asymptote verticale. (2 pts)
1. En \(1^+\) : numérateur \(\to2>0\), dénominateur \(\to0^+\) → \(+\infty\). En \(1^-\) : dénominateur \(\to0^-\) → \(-\infty\).
2. Asymptote verticale : \(x=1\).
Calcule \(\displaystyle\lim_{x\to-2}\dfrac{x^2-4}{x+2}\).
\(\dfrac{x^2-4}{x+2}=\dfrac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2\to-2-2=\mathbf{-4}\).
Soit \(f(x)=\dfrac{x^2-1}{x^2+2}\).
Détermine \(\lim_{x\to+\infty}f(x)\) et conclus sur une asymptote.
\(f(x)=\dfrac{1-\frac1{x^2}}{1+\frac2{x^2}}\to1\). Asymptote horizontale \(y=1\) en \(\pm\infty\).