Suites : limites et convergence | Terminale générale | Mathématiques
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
Détermine la limite de :
1. \(u_n=5-\dfrac{2}{n}\) (2 pts) 2. \(v_n=(1{,}5)^n\) (2 pts) 3. \(w_n=\dfrac{3n-2}{n+1}\) (2 pts)
1. \(5\). 2. \(1{,}5>1\Rightarrow+\infty\). 3. \(w_n=\dfrac{3-\frac2n}{1+\frac1n}\to3\).
Soit \(u_n=2n+\cos n\).
1. Montre que \(u_n\geqslant 2n-1\). (3 pts)
2. En déduire la limite de \((u_n)\). (2 pts)
1. \(\cos n\geqslant-1\) donc \(u_n\geqslant2n-1\).
2. \(\lim(2n-1)=+\infty\) → par comparaison \(\lim u_n=+\infty\).
\(u_0=10\) et \(u_{n+1}=0{,}8\,u_n+2\). On pose \(v_n=u_n-10\).
1. Calcule \(u_1\) et \(u_2\). (2 pts)
2. Montre que \((v_n)\) est géométrique ; précise sa raison et \(v_0\). (4 pts)
3. Exprime \(u_n\) en fonction de \(n\) et donne \(\lim u_n\). (3 pts)
1. \(u_1=0{,}8\times10+2=10\) ; \(u_2=0{,}8\times10+2=10\). (La suite est ici constante car \(u_0=10\) est le point fixe : \(L=0{,}8L+2\Rightarrow L=10\).)
2. \(v_{n+1}=u_{n+1}-10=0{,}8u_n+2-10=0{,}8(u_n-10)=0{,}8\,v_n\). Raison \(0{,}8\), \(v_0=0\).
3. \(v_n=0\) pour tout \(n\), donc \(u_n=10\) et \(\lim u_n=10\).