Ch04 – QCM – Représentations paramétriques et équations cartésiennes

Question 1

Dans \(\begin{cases} x = x_0 + ta \\ y = y_0 + tb \\ z = z_0 + tc \end{cases}\), un vecteur directeur de la droite est :

\((x_0;y_0;z_0)\) \((a;b;c)\) \((ta;tb;tc)\) \((x_0+a;y_0+b;z_0+c)\)

Question 2

Une représentation paramétrique de la droite passant par \(A(1;2;-3)\) de vecteur directeur \(\vec{u}(2;-1;4)\) est :

\(\begin{cases} x = 2+t \\ y = -1+2t \\ z = 4-3t \end{cases}\) \(\begin{cases} x = 1+t \\ y = 2+t \\ z = -3+t \end{cases}\) \(\begin{cases} x = 1+2t \\ y = 2-t \\ z = -3+4t \end{cases}\) \(\begin{cases} x = 2+t \\ y = -1+t \\ z = 4+t \end{cases}\)

Question 3

Pour le plan d'équation \(3x-y+2z-6=0\), un vecteur normal est :

\(\vec{n}(3;-1;2)\) \(\vec{n}(3;-1;2;-6)\) \(\vec{n}(-6;0;0)\) \(\vec{n}(1;1;1)\)

Question 4

Le plan \((xOy)\) a pour équation cartésienne :

\(x = 0\) \(y = 0\) \(x+y=0\) \(z = 0\)

Question 5

Soit \(d:\begin{cases} x = 1+2t \\ y = -1+t \\ z = 3-t \end{cases}\). Le point \(M(5;1;1)\) :

n'appartient pas à \(d\) appartient à \(d\) (pour \(t=2\)) appartient à \(d\) (pour \(t=1\)) est le vecteur directeur de \(d\)

Question 6

Le plan passant par \(A(2;-1;3)\) de vecteur normal \(\vec{n}(1;2;-1)\) a pour équation :

\(x+2y-z=0\) \(2x-y+3z+3=0\) \(x+2y-z+3=0\) \(x+2y-z-3=0\)

Question 7

Pour déterminer l'intersection d'une droite (donnée en paramétrique) et d'un plan (donné par une équation), on :

substitue \(x,y,z\) dans l'équation du plan et on résout en \(t\) additionne les deux équations calcule le produit des coordonnées compare seulement les vecteurs normaux

Question 8

Deux plans ont pour vecteurs normaux \(\vec{n_1}\) et \(\vec{n_2}\) non colinéaires. Les plans sont :

confondus strictement parallèles identiques sécants (intersection : une droite)

Question 9

Les plans \(\mathcal{P}_1:x+2y-z+3=0\) et \(\mathcal{P}_2:2x+4y-2z-1=0\) sont :

sécants strictement parallèles confondus perpendiculaires

Question 10

En substituant une droite \(d\) dans l'équation d'un plan \(\mathcal{P}\), on obtient \(0 = 5\) (égalité impossible). Alors :

\(d\) est incluse dans \(\mathcal{P}\) \(d\) est sécante à \(\mathcal{P}\) \(d\) est strictement parallèle à \(\mathcal{P}\) \(d\) est confondue avec \(\mathcal{P}\)

Question 11

L'intersection des trois plans \(\mathcal{P}_1:x+y+z=3\), \(\mathcal{P}_2:2x-y+z=1\), \(\mathcal{P}_3:x+2y-z=2\) est :

un point unique une droite un plan l'ensemble vide

Question 12

Pour déterminer le projeté orthogonal \(H\) d'un point \(M\) sur un plan \(\mathcal{P}\) de normale \(\vec{n}\), on utilise la droite passant par \(M\) et :

de vecteur directeur quelconque de vecteur directeur \(\vec{n}\) (perpendiculaire au plan) parallèle au plan contenue dans le plan