CAP | Exercices | Automatismes
Dernière mise à jour : 28 mars 2026
Calculer :
a) \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7}\) b) \(\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9}\) c) \(\dfrac{7}{12} - \dfrac{3}{12}\) d) \(\dfrac{11}{8} - \dfrac{5}{8}\)
a) \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{7}\)
b) \(\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
c) \(\dfrac{7}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\)
d) \(\dfrac{11}{8} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\)
Calculer en mettant au même dénominateur :
a) \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\) b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6}\) c) \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3}\) d) \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}\)
a) \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}\)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{9}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{11}{12}\)
c) \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{15} + \dfrac{5}{15} = \dfrac{11}{15}\)
d) \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{10}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}\)
Un ébéniste dispose d'une planche de chêne. Il utilise \(\dfrac{2}{5}\) de la planche pour un tiroir, puis \(\dfrac{1}{4}\) pour un fond de meuble.
a) Quelle fraction de la planche a-t-il utilisée au total ?
b) Quelle fraction reste-t-il ?
c) Si la planche mesure 2 m, quelle longueur reste-t-il (en cm) ?
a) \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{20} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{13}{20}\).
b) \(1 - \dfrac{13}{20} = \dfrac{20}{20} - \dfrac{13}{20} = \dfrac{7}{20}\).
c) \(\dfrac{7}{20} \times 2 = \dfrac{14}{20} = 0{,}70\) m = 70 cm.
Calculer :
a) \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4}\) b) \(\dfrac{3}{7} \times \dfrac{7}{9}\) c) \(\dfrac{4}{5} \div \dfrac{2}{3}\) d) \(\dfrac{3}{8} \div 6\)
a) \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}\)
b) \(\dfrac{3}{7} \times \dfrac{7}{9} = \dfrac{21}{63} = \dfrac{1}{3}\)
c) \(\dfrac{4}{5} \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{12}{10} = \dfrac{6}{5}\)
d) \(\dfrac{3}{8} \div 6 = \dfrac{3}{8} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{48} = \dfrac{1}{16}\)
Un installateur thermique prépare un mélange de colle. La recette demande \(\dfrac{3}{4}\) de litre de résine et \(\dfrac{1}{3}\) de litre de durcisseur.
a) Calculer le volume total du mélange.
b) Le pot de mélange a une capacité de 1,5 L. Le mélange tient-il dans le pot ?
c) Quelle fraction du pot est remplie ?
a) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{13}{12}\) L \(\approx 1{,}08\) L.
b) Oui, \(\dfrac{13}{12} \approx 1{,}08\) L < 1,5 L. Le mélange tient dans le pot.
c) \(\dfrac{13/12}{3/2} = \dfrac{13}{12} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{26}{36} = \dfrac{13}{18} \approx 0{,}72\). Le pot est rempli aux \(\dfrac{13}{18}\), soit environ 72 %.
Calculer en respectant les priorités :
a) \(A = 5 + 3 \times 4\)
b) \(B = 12 - 2 \times 3 + 1\)
c) \(C = (7 + 3) \times (8 - 5)\)
d) \(D = 20 - 4 \times 2 + 6 \div 3\)
e) \(E = 3 \times (5 + 2) - 4 \times 3\)
a) \(A = 5 + 3 \times 4 = 5 + 12 = 17\)
b) \(B = 12 - 2 \times 3 + 1 = 12 - 6 + 1 = 7\)
c) \(C = (7 + 3) \times (8 - 5) = 10 \times 3 = 30\)
d) \(D = 20 - 4 \times 2 + 6 \div 3 = 20 - 8 + 2 = 14\)
e) \(E = 3 \times (5 + 2) - 4 \times 3 = 3 \times 7 - 12 = 21 - 12 = 9\)
Un artisan menuisier établit un devis. Il facture :
a) Écrire le calcul du montant total sous forme d'une expression mathématique.
b) Calculer le montant total en respectant les priorités.
c) Le client a un bon de réduction de 15 €. Quel est le montant final ?
a) \(M = 3 \times 45 + 2 \times 8{,}50 + 12\).
b) \(M = 135 + 17 + 12 = 164\) €.
c) \(164 - 15 = 149\) €.
Un plombier chauffagiste facture une intervention :
a) Écrire le calcul du total sous forme d'expression.
b) Calculer le total HT (hors taxes).
c) Calculer le total TTC avec une TVA de 10 % (multiplier le HT par 1,10).
a) \(\text{Total HT} = 30 + 2{,}5 \times 42 + 3 \times 4{,}50 + 28\).
b) \(\text{Total HT} = 30 + 105 + 13{,}50 + 28 = 176{,}50\) €.
c) \(\text{Total TTC} = 176{,}50 \times 1{,}10 = 194{,}15\) €.
Calculer et donner le résultat sous forme d'une puissance de 10 :
a) \(10^3 \times 10^4\) b) \(10^5 \times 10^{-2}\) c) \(\dfrac{10^6}{10^2}\) d) \(\dfrac{10^3}{10^7}\) e) \((10^2)^3\)
a) \(10^3 \times 10^4 = 10^{3+4} = 10^7\)
b) \(10^5 \times 10^{-2} = 10^{5+(-2)} = 10^3\)
c) \(\dfrac{10^6}{10^2} = 10^{6-2} = 10^4\)
d) \(\dfrac{10^3}{10^7} = 10^{3-7} = 10^{-4}\)
e) \((10^2)^3 = 10^{2 \times 3} = 10^6\)
Écrire les nombres suivants en écriture scientifique :
a) 45 000 b) 720 c) 0,0035 d) 0,0000012 e) 8 300 000 f) 0,56
a) \(45\,000 = 4{,}5 \times 10^4\)
b) \(720 = 7{,}2 \times 10^2\)
c) \(0{,}0035 = 3{,}5 \times 10^{-3}\)
d) \(0{,}0000012 = 1{,}2 \times 10^{-6}\)
e) \(8\,300\,000 = 8{,}3 \times 10^6\)
f) \(0{,}56 = 5{,}6 \times 10^{-1}\)
Exprimer les mesures suivantes en écriture scientifique (en mètres) :
a) Épaisseur d'une feuille de placage : 0,8 mm.
b) Diamètre d'un tuyau de cuivre : 22 mm.
c) Longueur d'un chantier : 15 km.
d) Épaisseur d'un joint : 0,05 mm.
a) 0,8 mm = 0,0008 m = \(8 \times 10^{-4}\) m.
b) 22 mm = 0,022 m = \(2{,}2 \times 10^{-2}\) m.
c) 15 km = 15 000 m = \(1{,}5 \times 10^4\) m.
d) 0,05 mm = 0,00005 m = \(5 \times 10^{-5}\) m.
Écrire les nombres suivants en écriture décimale :
a) \(3{,}7 \times 10^3\) b) \(6{,}02 \times 10^{-2}\) c) \(1{,}5 \times 10^5\) d) \(9{,}81 \times 10^{-1}\)
a) \(3{,}7 \times 10^3 = 3\,700\)
b) \(6{,}02 \times 10^{-2} = 0{,}0602\)
c) \(1{,}5 \times 10^5 = 150\,000\)
d) \(9{,}81 \times 10^{-1} = 0{,}981\)
Calculer et donner le résultat en écriture scientifique :
a) \((3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3)\)
b) \(\dfrac{8 \times 10^5}{4 \times 10^2}\)
c) \((5 \times 10^{-3}) \times (4 \times 10^6)\)
a) \((3 \times 2) \times (10^4 \times 10^3) = 6 \times 10^7\).
b) \(\dfrac{8}{4} \times \dfrac{10^5}{10^2} = 2 \times 10^3\).
c) \((5 \times 4) \times (10^{-3} \times 10^6) = 20 \times 10^3 = 2 \times 10^4\).
Arrondir chaque nombre à la précision demandée :
a) \(7{,}346\) à l'unité.
b) \(7{,}346\) au dixième.
c) \(7{,}346\) au centième.
d) \(12{,}985\) au dixième.
e) \(0{,}0473\) au centième.
f) \(149{,}5\) à l'unité.
a) \(7{,}346 \approx 7\) (car \(3 < 5\)).
b) \(7{,}346 \approx 7{,}3\) (car \(4 < 5\)).
c) \(7{,}346 \approx 7{,}35\) (car \(6 \geqslant 5\)).
d) \(12{,}985 \approx 13{,}0\) (car \(8 \geqslant 5\)).
e) \(0{,}0473 \approx 0{,}05\) (car \(7 \geqslant 5\)).
f) \(149{,}5 \approx 150\) (car \(5 \geqslant 5\)).
a) Un menuisier mesure une planche : 1,237 m. Arrondir au millimètre près (3 décimales en mètres).
b) Un devis affiche un total de 1 247,836 €. Arrondir au centime d'euro près.
c) Un plombier calcule le diamètre idéal d'un tuyau : 18,74 mm. Il doit choisir parmi les diamètres normalisés : 16, 18, 20, 22 mm. Lequel choisir ? Justifier.
d) La température de sortie d'une chaudière est de 64,38 °C. Arrondir à l'unité.
a) \(1{,}237\) m (déjà au mm près, 3 décimales). Le millimètre est le troisième chiffre après la virgule en mètres : 1,237 m = 1 237 mm.
b) \(1\,247{,}84\) € (car \(6 \geqslant 5\)).
c) Le diamètre calculé est 18,74 mm. Il faut choisir le diamètre normalisé immédiatement supérieur : 20 mm (pour assurer un débit suffisant).
d) \(64{,}38 \approx 64\) °C (car \(3 < 5\)).
Donner l'ordre de grandeur de chaque nombre :
a) 4 200 b) 780 000 c) 0,0038 d) 62
e) Un ébéniste achète 47 planches à 18,50 € pièce. Estimer le coût total par un calcul d'ordre de grandeur, puis calculer le coût exact.
a) \(4\,200 = 4{,}2 \times 10^3\). Comme \(4{,}2 < 5\), l'ordre de grandeur est \(10^3\).
b) \(780\,000 = 7{,}8 \times 10^5\). Comme \(7{,}8 \geqslant 5\), l'ordre de grandeur est \(10^6\).
c) \(0{,}0038 = 3{,}8 \times 10^{-3}\). Comme \(3{,}8 < 5\), l'ordre de grandeur est \(10^{-3}\).
d) \(62 = 6{,}2 \times 10^1\). Comme \(6{,}2 \geqslant 5\), l'ordre de grandeur est \(10^2\).
e) Estimation : \(47 \approx 50\) et \(18{,}50 \approx 20\), donc environ \(50 \times 20 = 1\,000\) €. Coût exact : \(47 \times 18{,}50 = 869{,}50\) €. L'estimation était correcte (même ordre de grandeur).
Un installateur thermique commande des tuyaux. Il a besoin de :
a) Calculer la longueur nécessaire pour la cuisine (en m).
b) Calculer la longueur nécessaire pour la salle de bain (en m).
c) Calculer la longueur totale nécessaire.
d) Peut-il se contenter d'une seule barre de 6 m ? Justifier.
a) \(\dfrac{3}{4} \times 6 = \dfrac{18}{4} = 4{,}5\) m.
b) \(\dfrac{1}{3} \times 6 = 2\) m.
c) Total : \(4{,}5 + 2 = 6{,}5\) m.
d) Non, 6,5 m > 6 m. Il lui faut deux barres.
Pour une boisson énergétique maison, on mélange :
a) Calculer le volume total de la boisson.
b) On veut remplir des bouteilles de \(\dfrac{1}{3}\) de litre. Combien de bouteilles peut-on remplir ?
c) Exprimer le volume restant sous forme de fraction.
a) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{5}{4}\) L \(= 1{,}25\) L.
b) \(\dfrac{5/4}{1/3} = \dfrac{5}{4} \times \dfrac{3}{1} = \dfrac{15}{4} = 3{,}75\). On peut remplir 3 bouteilles complètes.
c) Volume utilisé pour 3 bouteilles : \(3 \times \dfrac{1}{3} = 1\) L. Reste : \(\dfrac{5}{4} - 1 = \dfrac{5}{4} - \dfrac{4}{4} = \dfrac{1}{4}\) L.
Voici des mesures relevées en atelier. Classer ces grandeurs de la plus petite à la plus grande :
Conversion en écriture décimale :
Classement : \(D < A < B < E < C\).
Un technicien chauffagiste effectue les calculs suivants lors d'une intervention. Pour chacun, donner le résultat exact, puis l'arrondi demandé.
a) Débit d'eau : \(\dfrac{3}{4} \times 12 + 2{,}5\) L/min. Arrondir à l'unité.
b) Surface d'un panneau solaire : \(1{,}65 \times 0{,}99\) m². Arrondir au dixième.
c) Volume d'un vase d'expansion : \(\dfrac{4}{3} \times 3{,}14 \times 0{,}15^3\) m³. Donner le résultat en écriture scientifique (arrondi au dixième du coefficient).
d) Puissance d'une pompe à chaleur : \(3 \times (25 - 7) \times 4{,}18 \times \dfrac{200}{3\,600}\) kW. Arrondir au dixième.
a) \(\dfrac{3}{4} \times 12 + 2{,}5 = 9 + 2{,}5 = 11{,}5\) L/min. Arrondi à l'unité : 12 L/min.
b) \(1{,}65 \times 0{,}99 = 1{,}6335\) m². Arrondi au dixième : 1,6 m².
c) \(\dfrac{4}{3} \times 3{,}14 \times 0{,}15^3 = \dfrac{4}{3} \times 3{,}14 \times 0{,}003375 = 4{,}1867 \times 0{,}003375 \approx 0{,}01413\) m³. En écriture scientifique : \(\approx 1{,}4 \times 10^{-2}\) m³ (soit environ 14 L).
d) \(3 \times 18 \times 4{,}18 \times \dfrac{200}{3\,600} = 3 \times 18 \times 4{,}18 \times 0{,}0556 = 225{,}72 \times 0{,}0556 \approx 12{,}5\) kW. Arrondi au dixième : 12,5 kW.