Effectue les calculs suivants (sans calculatrice si possible) :
1. (4 pts) Opérations avec fractions :
2. (4 pts) Puissances et racines :
Calcule (respecte les priorités opératoires) :
1. (2 pts) \(3 + 4 \times 2 = 3 + … = …\)
2. (2 pts) \((3 + 4) \times 2 = … \times 2 = …\)
3. (2 pts) \(5 \times 3^2 - 10 = 5 \times … - 10 = … - 10 = …\)
Un menuisier coupe une planche de 240 cm en 3 morceaux égaux.
1. (2 pts) Quelle est la longueur de chaque morceau ? Calcule \(240 \div 3\).
2. (4 pts) Chaque morceau est à son tour coupé en 4 parts égales. Quelle est la longueur de chaque part ? Exprime d'abord la réponse comme une fraction de 240 cm.
Longueur = \(\dfrac{240}{3 \times 4} = \dfrac{240}{…} = …\) cm
1. (3 pts) Un signalétiste utilise des châssis aluminium de 3/8 pouce d'épaisseur. Sachant que 1 pouce = 2,54 cm, calcule l'épaisseur en mm.
2. (3 pts) La formule pour calculer la résistance d'un câble est \(R = \dfrac{\rho \times L}{S}\). Calcule R pour \(\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\), \(L = 50\) m, \(S = 2{,}5 \times 10^{-6}\) m².
3. (2 pts) Simplifie les fractions suivantes (résultat sous forme irréductible) :
1. (3 pts) Écris en notation scientifique :
2. (2 pts) Ordonne du plus petit au plus grand :
\(3{,}2 \times 10^4\) ; \(8 \times 10^3\) ; \(4{,}5 \times 10^4\) ; \(6{,}1 \times 10^3\)
3. (2 pts) Un atelier produit \(2{,}4 \times 10^3\) pièces par mois. Combien en produit-il en un an ?
Un ébéniste facture une commande : 6 planches de chêne à 22,50 €/pièce, 3 kg de colle à 8,75 €/kg et 4 h de main-d'œuvre à 38 €/h.
1. (3 pts) Calcule le montant HT de chaque poste et le total HT.
2. (2 pts) Le client bénéficie d'une remise de 7,5 % sur les matériaux. Calcule le nouveau total HT.
La formule de la résistance d'un matériau est \(R = \dfrac{\rho L}{S}\) avec \(\rho\) la résistivité, \(L\) la longueur, \(S\) la section.
1. (2 pts) Isole \(L\) dans cette formule (exprime \(L\) en fonction de R, ρ et S).
2. (2 pts) Isole \(S\) dans cette formule.
3. (3 pts) On veut une résistance de 0,5 Ω. La résistivité du cuivre est \(\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\) Ω·m et la section du câble est \(S = 1{,}5 \times 10^{-6}\) m². Calcule la longueur maximale du câble.
Un métreur doit estimer rapidement le coût d'un chantier. Il applique les règles d'arrondi suivantes : toujours arrondir au dizième supérieur.
1. (2 pts) Arrondis les mesures suivantes au dixième supérieur :
2. (2 pts) Avec les valeurs arrondies, calcule le périmètre d'une pièce rectangulaire de 12,43 m × 5,512 m. Compare avec la valeur exacte. Quelle est l'erreur absolue ?
3. (3 pts) Le métreur applique une majoration de 8 % sur le total pour les imprévus, puis arrondit au euro supérieur. Si le coût calculé est 4 873,50 €, quel montant facture-t-il finalement ?
Un instrument de mesure a une précision de ±0,5 mm. Un artisan mesure une planche : il obtient 855 mm.
1. (2 pts) Entre quelles valeurs se situe la vraie longueur de la planche ? Exprime cet intervalle.
2. (2 pts) L'artisan découpe 6 planches identiques. Quelle est la longueur totale minimale et maximale de l'assemblage ?
3. (2 pts) L'incertitude relative est définie par \(\dfrac{\Delta L}{L} \times 100\). Calcule l'incertitude relative d'une planche (en %).