Chapitre 7 — Calculs numériques | CAP SDG (Signalétique et Décors Graphiques) | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Sami, apprenti en signalétique chez « Couleurs Vives » à Marseille, prépare l'impression d'une bâche publicitaire pour une animation commerciale. Le client a fourni un visuel en haute résolution. Sami doit vérifier que la résolution sera suffisante pour l'imprimer en grand format sans pixellisation, et estimer le poids du fichier final.
Convertir les dimensions de la bâche en pouces (1 pouce = 2,54 cm = 0,0254 m).
Largeur : $4 \div 0,0254 \approx 157,5$ pouces.
Hauteur : $3 \div 0,0254 \approx 118,1$ pouces.
À 150 dpi, calculer le nombre de pixels en largeur et en hauteur. Donner le résultat arrondi.
Largeur : $157,5 \times 150 \approx 23\,625$ pixels.
Hauteur : $118,1 \times 150 \approx 17\,716$ pixels.
Calculer le nombre total de pixels de la bâche. Donner le résultat en écriture scientifique.
$N = 23\,625 \times 17\,716 \approx 4,18 \times 10^8$ pixels.
Soit ≈ 418 millions de pixels. Une image gigantesque !
Calculer le poids du fichier en octets (4 octets par pixel). Convertir en Mo et en Go.
Poids = $4,18 \times 10^8 \times 4 = 1,67 \times 10^9$ octets.
En Mo : $1,67 \times 10^9 \div 10^6 = 1\,670 \,$Mo.
En Go : $1,67 \times 10^9 \div 10^9 = $ ≈ 1,67 Go.
Donner un ordre de grandeur rapide : avec dimensions 4 × 3 m² = 12 m², à 150 dpi, le nombre de pixels par m² est environ $(150 \times 39,4)^2 \approx 3,5 \times 10^7$. Combien estime-t-on en pixels totaux ?
Estimation : $12 \times 3,5 \times 10^7 = 42 \times 10^7 = 4,2 \times 10^8$ pixels.
Très proche de 4,18 × 10^8 (calcul exact). Bonne méthode pour vérifier rapidement.
Le client a fourni une image de résolution 8 000 × 6 000 pixels. Quelle est sa résolution effective sur la bâche 4 × 3 m (en dpi) ? Suffit-elle ?
Largeur : $\dfrac{8\,000}{157,5} \approx $ 50,8 dpi.
Insuffisant pour une lecture à 3 m (150 dpi requis), mais OK pour une lecture à plus de 5 m (72 dpi minimum). À 50 dpi, l'image apparaîtra légèrement pixellisée de près.
Sami décide de diminuer la résolution cible à 72 dpi (vu la distance de lecture réelle). Quel sera le nouveau poids du fichier en Mo ?
Avec 72 dpi : pixels totaux $\div (\dfrac{150}{72})^2 \approx \div 4,34$.
Poids : $\dfrac{1\,670}{4,34} \approx $ 385 Mo.
Beaucoup plus léger : plus facile à envoyer au prestataire d'impression.
Rédiger en 5 lignes la fiche technique que Sami transmet au client pour valider les choix d'impression.
Couleurs Vives Marseille — Fiche technique impression bâche · 7 mai 2026
• Format : 4 m × 3 m, lecture à ~3 m de distance.
• Résolution préconisée : 150 dpi (haute qualité) → 4,2 × 10⁸ pixels, poids 1,67 Go.
• Fichier client : 8 000 × 6 000 px → ≈ 51 dpi sur le format final (insuffisant pour 150 dpi).
• Solution : imprimer à 72 dpi (suffisant à 3 m), poids 385 Mo, transmissible par Wetransfer.
• Vérification visuelle : tirage A4 « bon à tirer » avant lancement de la grande impression.
Sami fait également une impression A4 (21 × 29,7 cm) à 300 dpi pour le bon à tirer. Combien de pixels et quel poids ?
Conversion : $21 \,$cm = $\dfrac{21}{2,54} \approx 8,27$ pouces, $29,7$ cm $\approx 11,69$ pouces.
Pixels : $8,27 \times 300 \times 11,69 \times 300 \approx 8,7 \times 10^6 \,$pixels.
Poids : $8,7 \times 10^6 \times 4 \approx 35 \,$Mo. Très raisonnable.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Décimaux), §4 (Puissances de 10), §5 (Ordres de grandeur) et §6 (Conversions) de la leçon Ch07.