Ch07 — Calculs numériques | CAP | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 6 mai 2026, format manuel scolaire
Un atelier consomme 12 500 kWh/an. La masse d'un atome d'hydrogène est de 1,67 × 10⁻²⁷ kg.
Écrire en notation scientifique : 12 500 et 0,000 045.
12 500 = 1,25 × 10⁴.
0,000 045 = 4,5 × 10⁻⁵.
Calculer 10⁵ × 10³ et 10⁵ / 10³.
10⁵ × 10³ = 10⁸ (ajouter les exposants).
10⁵ / 10³ = 10² (soustraire les exposants).
Calculer (3 × 10⁴) × (2 × 10⁻²).
= (3 × 2) × (10⁴ × 10⁻²) = 6 × 10² = 600.
Convertir : 12 500 kWh en Wh. En MWh.
1 kWh = 10³ Wh. Donc 12 500 kWh = 1,25 × 10⁷ Wh.
1 MWh = 10³ kWh. Donc 12 500 kWh = 12,5 MWh.
Calculer 2³ × 2².
2³ × 2² = 2^5 = 32.
(8 × 4 = 32, vérifié.)
Préfixes : 1 milliseconde (ms), 1 microseconde (μs), 1 nanoseconde (ns) en secondes.
1 ms = 10⁻³ s. 1 μs = 10⁻⁶ s. 1 ns = 10⁻⁹ s.
Si 1 atome d'hydrogène pèse 1,67 × 10⁻²⁷ kg, combien d'atomes dans 1 g d'hydrogène ?
1 g = 10⁻³ kg. Nombre = 10⁻³ / (1,67 × 10⁻²⁷) ≈ 6 × 10²³ atomes.
(Nombre d'Avogadro retrouvé !)
Synthèse des préfixes utiles.
Préfixes scientifiques essentiels
• Géant : k (10³), M (10⁶), G (10⁹), T (10¹²).
• Petit : m (10⁻³), μ (10⁻⁶), n (10⁻⁹), p (10⁻¹²).
• Notation scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10.
• Règles : 10ᵃ × 10ᵇ = 10^(a+b) ; 10ᵃ / 10ᵇ = 10^(a−b).
L'âge de la Terre est de 4,5 milliards d'années. Convertir en seconde.
4,5 × 10⁹ ans × 365 × 24 × 3 600 s/an ≈ 1,4 × 10¹⁷ s. Difficile à imaginer en secondes !
📚 Cette activité s'appuie sur §5 (Puissances) et §6 (Notation scientifique) de la leçon Ch07.