Chapitre 7 — Calculs numériques | CAP Ébéniste | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Inès, apprentie ébéniste à Bordeaux, partage une grande planche de chêne avec 2 autres apprentis. Le maître attribue $\dfrac{1}{2}$ de la planche à Inès, $\dfrac{1}{3}$ à Lucas et le reste à Marie. La planche pèse 18 kg et fait 2,40 m de long. Inès doit préparer la coupe et calculer le poids approximatif de chaque part pour le rangement.
Inès reçoit $\dfrac{1}{2}$ de la planche, Lucas $\dfrac{1}{3}$. Quelle fraction reste-t-il pour Marie ? (Réduire au même dénominateur.)
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$.
Marie : $1 - \dfrac{5}{6} = $ $\dfrac{1}{6}$.
Calculer la longueur de planche reçue par chaque apprenti.
Vérification : $1,20 + 0,80 + 0,40 = 2,40 \,$m ✓.
Calculer la masse reçue par chaque apprenti à partir de la masse totale (18 kg).
Vérification : $9 + 6 + 3 = 18 \,$kg ✓.
Calculer le volume de la planche en m³ (avec 2,40 m × 30 cm × 3,5 cm). Donner le résultat en écriture scientifique.
$V = 2,40 \times 0,30 \times 0,035 = 0,0252 \,$m³.
Écriture scientifique : $2,52 \times 10^{-2} \,$m³.
À partir de la masse volumique du chêne (720 kg/m³), calculer la masse théorique de la planche. Comparer à la masse mesurée (18 kg).
$m = \rho \times V = 720 \times 0,0252 = $ 18,14 kg.
Mesurée : 18 kg → écart de 0,14 kg, soit moins de 1 %. Cohérent. La petite différence vient probablement du séchage (taux d'humidité).
Donner un ordre de grandeur rapide de la masse théorique : arrondir à $7 \times 10^2 \,$kg/m³ et $2,5 \times 10^{-2}$ m³.
Estimation : $7 \times 10^2 \times 2,5 \times 10^{-2} = 7 \times 2,5 \times 10^{2-2} = 17,5 \times 10^0 = $ 17,5 kg.
L'estimation rapide donne 17,5 kg, très proche de 18 kg ✓. Bon réflexe pour vérifier mentalement les calculs.
Marie souhaite échanger sa part contre celle de Lucas. Quel partage propose-t-elle de faire ? Inès doit-elle tracer un nouveau plan de coupe ?
Marie : 1/6 (40 cm, 3 kg). Lucas : 1/3 (80 cm, 6 kg). Pas équitable en l'état.
Marie propose donc de doubler sa part. Donc 1/3 chacun + Inès reste à 1/2 ne fait plus 1.
Solution : Inès accepte de céder 1/6 de plus à Marie → Inès passe à 1/3, Marie à 1/3, Lucas à 1/3 (partage équitable). Inès doit retracer le plan : 0,80 m chacun.
Rédiger en 5 lignes le plan de débit final que les 3 apprentis affichent à l'atelier après accord.
Atelier Bordeaux — Plan de débit planche chêne · 7 mai 2026
• Planche : chêne, 2,40 m × 30 × 3,5 cm, masse 18 kg.
• Volume : $2,52 \times 10^{-2}$ m³ (cohérent avec ρ ≈ 720 kg/m³).
• Partage initial : Inès 1/2, Lucas 1/3, Marie 1/6 → non équitable.
• Partage validé : 1/3 chacun → 0,80 m et 6 kg par apprenti.
• Pertes scie : 2 traits × 4 mm = 8 mm à anticiper sur les longueurs.
Inès remplace son chêne par du noyer ($\rho \approx 650 \,$kg/m³) pour un autre projet, mêmes dimensions. Quelle est la nouvelle masse de la planche ? Comparer à 18 kg.
$m_{noyer} = 650 \times 0,0252 \approx $ 16,4 kg.
Soit 1,6 kg de moins que le chêne. Le noyer est légèrement moins dense (à dimensions égales, plus léger).
Pratique : utile pour des meubles à transporter ou des panneaux suspendus.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Fractions), §4 (Puissances de 10), §5 (Ordres de grandeur) et §6 (Conversions) de la leçon Ch07.