Chapitre 7 — Calculs numériques | CAP MIT (Métiers Installation Thermique) | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Karim, apprenti chauffagiste à Nice, intervient chez un client qui veut connaître sa consommation annuelle d'eau chaude. Le mitigeur de la douche débite 12 L/min. La famille (4 personnes) prend 4 douches par jour de 8 minutes en moyenne. Karim doit calculer la consommation annuelle et estimer le coût à partir du tarif de l'eau chaude.
Convertir le débit 12 L/min en L/h. Puis en m³/h.
$12 \times 60 = $ 720 L/h.
$720 \times 10^{-3} = 0,72 \,$m³/h soit $7,2 \times 10^{-1} \,$m³/h.
Calculer le volume d'eau d'une douche de 8 min (en L).
$12 \times 8 = $ 96 L par douche.
Calculer le volume d'eau annuel consommé par la famille (4 douches/jour × 365 jours).
Volume annuel = $96 \times 4 \times 365 = $ 140 160 L.
En m³ : $140\,160 \times 10^{-3} = $ 140,16 m³.
En écriture scientifique : $1,4 \times 10^5 \,$L ou $1,4 \times 10^2 \,$m³.
Calculer l'énergie nécessaire pour chauffer cette eau (de 15 à 50 °C, à 0,041 kWh/L).
$E = 140\,160 \times 0,041 \approx $ 5 747 kWh/an.
Soit ≈ $5,7 \times 10^3 \,$kWh — un ordre de grandeur de la consommation typique d'un foyer pour l'eau chaude (4 000-7 000 kWh/an).
Calculer le coût annuel de l'eau chaude (à 0,21 €/kWh).
$5\,747 \times 0,21 \approx $ 1 207 €/an.
Arrondi : ~1 200 € — environ 100 €/mois pour l'eau chaude seule.
Donner une estimation rapide (ordre de grandeur) du calcul $96 \times 4 \times 365$ en arrondissant chaque valeur. Votre estimation est-elle proche du résultat exact (140 160) ?
Estimation : $100 \times 4 \times 400 = 160\,000$. Ordre $1,6 \times 10^5$.
Résultat exact : $1,4 \times 10^5$. Estimation cohérente (même ordre de grandeur ✓).
L'arrondi a tendance à surestimer ici (deux des trois facteurs ont été agrandis).
Karim conseille au client d'installer un mitigeur économe qui réduit le débit à 8 L/min. Recalculer la nouvelle consommation et le nouveau coût annuel. Quelle économie réalise le client ?
Volume : $\dfrac{8}{12} \times 140\,160 \approx 93\,440 \,$L (~93 m³).
Énergie : $93\,440 \times 0,041 \approx 3\,831 \,$kWh.
Coût : $3\,831 \times 0,21 \approx $ 805 €.
Économie : $1\,207 - 805 = $ 402 €/an (~33 %).
Rédiger en 5 lignes le conseil énergétique que Karim laisse au client en fin d'intervention.
ProThermie Nice — Audit consommation eau chaude · 7 mai 2026
• Consommation : 4 douches × 8 min × 12 L/min × 365 j = 140 160 L (~140 m³).
• Énergie : 5 747 kWh/an pour chauffer cette eau.
• Coût : 1 207 €/an (~100 €/mois).
• Action recommandée : mitigeur économe 8 L/min (50 € HT environ).
• Gain estimé : 402 €/an, retour sur investissement ~6 semaines !
Combien de m³ d'eau cela représente-t-il sur 30 ans de vie d'une famille ? Donner le résultat en écriture scientifique avec 2 chiffres significatifs.
$140 \times 30 = 4\,200 \,$m³ → $4,2 \times 10^3 \,$m³.
Soit l'équivalent d'un peu plus de la moitié d'une piscine olympique (50 × 25 × 2 = 2 500 m³).
L'éducation aux économies d'eau dès l'enfance a un impact fort sur la consommation totale d'une vie.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Décimaux), §4 (Puissances de 10), §5 (Ordres de grandeur) et §6 (Conversions) de la leçon Ch07.