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🎯 Objectifs du chapitre
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- Calculer le périmètre et l'aire des figures usuelles
- Calculer le volume des solides usuels (pavé, cylindre)
- Utiliser le théorème de Pythagore
- Résoudre des problèmes géométriques en contexte professionnel
L'essentiel :
- Connaître les formules de périmètre, d'aire et de volume des figures et solides usuels.
- Pythagore : dans un triangle rectangle, \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
- Thalès : droite parallèle à un côté → segments proportionnels.
- Conversions : longueurs ×10, aires ×100, volumes ×1000 par rang d'unité.
Périmètres
Aires
Volumes
Pythagore et Thalès
Théorème de Thalès (droite parallèle à un côté) :
\[\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}\]
Méthodes
Méthode
Calculer avec Pythagore
- Vérifier que le triangle est rectangle. Repérer l'angle droit.
- Identifier l'hypoténuse (opposée à l'angle droit).
- Écrire \(\text{hyp}^2 = \text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2\) et isoler l'inconnue.
- Prendre la racine carrée si nécessaire.
Méthode
Calculer avec Thalès
- Vérifier que les droites sont bien parallèles.
- Écrire les rapports égaux.
- Utiliser un produit en croix pour trouver la longueur inconnue.
Conversions
Propriété
| Grandeur | Règle par rang | À retenir |
|---|
| Longueur | × 10 | \(1\text{ m} = 100\text{ cm}\) |
| Aire | × 100 | \(1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2\) |
| Volume | × 1 000 | \(1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}\) |
Erreurs fréquentes
Attention
- \(1\text{ m}^2 \neq 100\text{ cm}^2\). C'est \(1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2\) (on met au carré).
- \(1\text{ m}^3 \neq 1\,000\text{ cm}^3\). C'est \(1\text{ m}^3 = 1\,000\,000\text{ cm}^3\) (on met au cube).
- Toujours convertir dans la même unité avant tout calcul.
- Pythagore : l'hypoténuse est toujours le plus grand côté, opposé à l'angle droit.
- Thalès : ne s'applique que si les droites sont parallèles.