CAP (groupement 1) | Exercices | Module 7
Dernière mise à jour : 28 mars 2026
Calculer le périmètre de chaque figure :
a) Un carré de côté 15 cm.
b) Un rectangle de longueur 8 m et de largeur 3,5 m.
c) Un cercle de rayon 7 cm. (Arrondir au dixième.)
d) Un triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 7 cm et 9 cm.
a) \(\mathcal{P} = 4 \times 15 = 60\) cm.
b) \(\mathcal{P} = 2(8 + 3{,}5) = 2 \times 11{,}5 = 23\) m.
c) \(\mathcal{P} = 2\pi \times 7 = 14\pi \approx 44{,}0\) cm.
d) \(\mathcal{P} = 5 + 7 + 9 = 21\) cm.
Un menuisier agenceur pose une baguette décorative autour d'un panneau rectangulaire de 1,40 m × 0,90 m.
a) Calculer le périmètre du panneau.
b) La baguette est vendue en barres de 2,50 m. Combien de barres doit-il acheter ?
c) Quelle longueur de baguette restera-t-il en chute ?
a) \(\mathcal{P} = 2(1{,}40 + 0{,}90) = 2 \times 2{,}30 = 4{,}60\) m.
b) \(\dfrac{4{,}60}{2{,}50} = 1{,}84\). Il faut donc 2 barres (on arrondit au-dessus car on ne peut pas acheter 1,84 barre).
c) Longueur totale achetée : \(2 \times 2{,}50 = 5\) m. Chute : \(5 - 4{,}60 = 0{,}40\) m = 40 cm.
Calculer l'aire de chaque figure :
a) Un carré de côté 12 cm.
b) Un rectangle de 2,5 m × 1,8 m.
c) Un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm.
d) Un disque de rayon 5 m. (Arrondir au dixième.)
a) \(\mathcal{A} = 12^2 = 144\) cm².
b) \(\mathcal{A} = 2{,}5 \times 1{,}8 = 4{,}5\) m².
c) \(\mathcal{A} = \dfrac{10 \times 6}{2} = 30\) cm².
d) \(\mathcal{A} = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78{,}5\) m².
Un ébéniste doit vernir un plateau de table rectangulaire de 160 cm × 90 cm (dessus et dessous).
a) Calculer l'aire d'une face du plateau en cm², puis en m².
b) Calculer la surface totale à vernir (deux faces).
c) Un pot de vernis couvre 12 m² par litre. Quel volume de vernis (en litres) faut-il pour deux couches ?
a) \(\mathcal{A} = 160 \times 90 = 14\,400\) cm² = \(1{,}44\) m².
b) Surface totale : \(2 \times 1{,}44 = 2{,}88\) m².
c) Deux couches : \(2 \times 2{,}88 = 5{,}76\) m² à couvrir. Volume : \(\dfrac{5{,}76}{12} = 0{,}48\) L, soit environ 0,5 L de vernis.
Un plombier chauffagiste doit isoler un tuyau de chauffage cylindrique de diamètre 6 cm et de longueur 3 m avec un manchon isolant. Le manchon entoure le tuyau (surface latérale du cylindre).
La surface latérale d'un cylindre est : \(\mathcal{A}_{\text{lat}} = 2\pi r \times h\).
a) Calculer le rayon du tuyau.
b) Calculer la surface latérale à isoler en m². (Arrondir au centième.)
c) Le manchon isolant coûte 8 € le m². Quel est le coût de l'isolation ?
a) Rayon : \(r = \dfrac{6}{2} = 3\) cm = 0,03 m.
b) \(\mathcal{A}_{\text{lat}} = 2\pi \times 0{,}03 \times 3 = 0{,}18\pi \approx 0{,}57\) m².
c) Coût : \(0{,}57 \times 8 \approx 4{,}52\) €.
Calculer le volume de chaque solide :
a) Un cube d'arête 8 cm.
b) Un pavé droit de dimensions 30 cm × 20 cm × 15 cm.
c) Un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 25 cm. (Arrondir à l'unité.)
d) Une boule de rayon 6 cm. (Arrondir à l'unité.)
a) \(V = 8^3 = 512\) cm³.
b) \(V = 30 \times 20 \times 15 = 9\,000\) cm³.
c) \(V = \pi \times 10^2 \times 25 = 2\,500\pi \approx 7\,854\) cm³.
d) \(V = \dfrac{4}{3}\pi \times 6^3 = \dfrac{4}{3}\pi \times 216 = 288\pi \approx 905\) cm³.
Un installateur thermique pose un ballon d'eau chaude cylindrique de diamètre 45 cm et de hauteur 1,10 m.
a) Calculer le rayon du ballon en mètres.
b) Calculer le volume du ballon en m³. (Arrondir au millième.)
c) Convertir ce volume en litres.
d) Ce ballon convient-il pour une famille de 4 personnes (besoin estimé : 150 L) ?
a) Rayon : \(r = \dfrac{45}{2} = 22{,}5\) cm = 0,225 m.
b) \(V = \pi \times 0{,}225^2 \times 1{,}10 = \pi \times 0{,}050625 \times 1{,}10 = \pi \times 0{,}0556875 \approx 0{,}175\) m³.
c) \(0{,}175 \text{ m}^3 = 175\) litres (car \(1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}\)).
d) Oui, 175 L > 150 L. Le ballon convient.
Un ébéniste fabrique un tiroir en forme de pavé droit : 50 cm de long, 35 cm de large et 10 cm de profondeur.
a) Calculer le volume intérieur du tiroir en cm³.
b) Convertir en dm³, puis en litres.
c) Le client souhaite un tiroir pouvant contenir au moins 20 litres. Ce tiroir convient-il ?
a) \(V = 50 \times 35 \times 10 = 17\,500\) cm³.
b) \(17\,500 \text{ cm}^3 = 17{,}5 \text{ dm}^3 = 17{,}5\) L (car \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\)).
c) Non, 17,5 L < 20 L. Le tiroir ne convient pas. Il faudrait augmenter au moins une dimension.
Un aquarium a la forme d'un pavé droit de 80 cm × 40 cm × 50 cm (hauteur).
a) Calculer le volume total de l'aquarium en cm³, puis en litres.
b) On le remplit aux \(\dfrac{4}{5}\) de sa hauteur. Quel volume d'eau (en litres) faut-il ?
c) L'eau du robinet coule à 12 litres par minute. Combien de temps faut-il pour le remplir ?
a) \(V = 80 \times 40 \times 50 = 160\,000\) cm³ \(= 160\) L.
b) Hauteur d'eau : \(\dfrac{4}{5} \times 50 = 40\) cm. Volume d'eau : \(80 \times 40 \times 40 = 128\,000\) cm³ \(= 128\) L.
c) Temps : \(\dfrac{128}{12} \approx 10{,}7\) min, soit environ 10 min 40 s.
Un triangle \(ABC\) est rectangle en \(C\) avec \(AC = 6\) cm et \(BC = 8\) cm.
a) Quel est le côté le plus long (l'hypoténuse) ?
b) Écrire l'égalité de Pythagore.
c) Calculer la longueur \(AB\).
a) L'hypoténuse est \([AB]\) (côté opposé à l'angle droit en \(C\)).
b) \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
c) \(AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\), donc \(AB = \sqrt{100} = 10\) cm.
Un menuisier vérifie qu'une planche rectangulaire est bien d'équerre. Il mesure les deux côtés : 90 cm et 120 cm, puis la diagonale : 150 cm.
a) Si la planche est d'équerre, que doit vérifier le triangle formé par les deux côtés et la diagonale ?
b) Vérifier par le calcul que la planche est bien d'équerre (réciproque de Pythagore).
a) Si la planche est d'équerre, le triangle formé est rectangle. On doit avoir : (diagonale)² = (côté 1)² + (côté 2)².
b) \(150^2 = 22\,500\). \(90^2 + 120^2 = 8\,100 + 14\,400 = 22\,500\).
On a bien \(150^2 = 90^2 + 120^2\), donc le triangle est rectangle (réciproque de Pythagore). La planche est d'équerre.
Un plombier chauffagiste doit faire passer un tuyau en diagonale dans un local technique rectangulaire de 2,40 m de long et 1,80 m de large (au sol).
a) Calculer la longueur du tuyau (diagonale du rectangle au sol). Arrondir au centième de mètre.
b) Le tuyau est vendu en barres de 3 m. Une barre suffit-elle ?
a) \(d^2 = 2{,}40^2 + 1{,}80^2 = 5{,}76 + 3{,}24 = 9\), donc \(d = \sqrt{9} = 3\) m.
b) La diagonale mesure exactement 3 m. Une barre de 3 m suffit juste (sans raccord).
Un triangle \(RST\) est rectangle en \(S\). On sait que \(RT = 13\) cm et \(RS = 5\) cm.
a) Écrire l'égalité de Pythagore (attention : \(RT\) est l'hypoténuse).
b) Calculer la longueur \(ST\).
a) \(RT^2 = RS^2 + ST^2\), donc \(ST^2 = RT^2 - RS^2\).
b) \(ST^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\), donc \(ST = \sqrt{144} = 12\) cm.
Dans un triangle \(ABC\), une droite parallèle à \((BC)\) coupe \([AB]\) en \(M\) et \([AC]\) en \(N\).
On donne : \(AM = 4\) cm, \(AB = 10\) cm, \(BC = 15\) cm.
a) Écrire les rapports du théorème de Thalès.
b) Calculer la longueur \(MN\).
a) \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}\).
b) \(\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AM}{AB}\), donc \(\dfrac{MN}{15} = \dfrac{4}{10}\). Par produit en croix : \(MN = \dfrac{4 \times 15}{10} = 6\) cm.
Sur un plan d'agencement, un menuisier agenceur repère un triangle \(ABC\) coupé par une droite parallèle à \((BC)\) passant par \(M\) (sur \([AB]\)) et \(N\) (sur \([AC]\)).
Données : \(AM = 3\) cm, \(MB = 2\) cm, \(AN = 4{,}5\) cm.
a) Calculer \(AB\).
b) Calculer \(NC\) en utilisant le théorème de Thalès.
c) En déduire \(AC\).
a) \(AB = AM + MB = 3 + 2 = 5\) cm.
b) Par Thalès : \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}\), donc \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{4{,}5}{AC}\). Par produit en croix : \(AC = \dfrac{4{,}5 \times 5}{3} = 7{,}5\) cm.
c) \(NC = AC - AN = 7{,}5 - 4{,}5 = 3\) cm.
Pour mesurer la hauteur d'un poteau, on utilise la méthode de l'ombre. Au même instant :
Les rayons du soleil sont parallèles, on peut utiliser le théorème de Thalès.
a) Écrire les rapports de proportionnalité.
b) Calculer la hauteur \(H\) du poteau.
a) \(\dfrac{\text{hauteur du piquet}}{\text{ombre du piquet}} = \dfrac{\text{hauteur du poteau}}{\text{ombre du poteau}}\), soit \(\dfrac{1{,}50}{2} = \dfrac{H}{8}\).
b) \(H = \dfrac{1{,}50 \times 8}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\) m. Le poteau mesure 6 m.
Effectuer les conversions suivantes :
Longueurs :
a) 3,5 m = ... cm b) 450 mm = ... m c) 1,2 km = ... m
Aires :
d) 2 m² = ... cm² e) 50 000 cm² = ... m²
Volumes :
f) 0,5 m³ = ... L g) 3 500 cm³ = ... L h) 25 L = ... m³
a) \(3{,}5\) m \(= 350\) cm.
b) \(450\) mm \(= 0{,}45\) m.
c) \(1{,}2\) km \(= 1\,200\) m.
d) \(2\) m² \(= 20\,000\) cm².
e) \(50\,000\) cm² \(= 5\) m².
f) \(0{,}5\) m³ \(= 500\) L.
g) \(3\,500\) cm³ \(= 3{,}5\) dm³ \(= 3{,}5\) L.
h) \(25\) L \(= 25\) dm³ \(= 0{,}025\) m³.
Un maçon coule une dalle de béton rectangulaire de 4 m × 3 m sur une épaisseur de 12 cm.
a) Calculer l'aire de la dalle en m².
b) Convertir l'épaisseur en mètres.
c) Calculer le volume de béton nécessaire en m³.
d) Le béton est vendu 90 € le m³. Calculer le coût du béton.
a) \(\mathcal{A} = 4 \times 3 = 12\) m².
b) \(12\) cm \(= 0{,}12\) m.
c) \(V = 12 \times 0{,}12 = 1{,}44\) m³.
d) Coût : \(1{,}44 \times 90 = 129{,}60\) €.
Un menuisier agenceur conçoit une étagère d'angle dont la section est un triangle rectangle. Les deux côtés de l'angle droit mesurent 40 cm et 30 cm. L'étagère a une profondeur (hauteur) de 25 cm.
a) Calculer la longueur du côté visible (hypoténuse de la section triangulaire).
b) Calculer l'aire de la section triangulaire.
c) Calculer le volume de rangement de l'étagère (en cm³, puis en litres).
a) \(c^2 = 40^2 + 30^2 = 1\,600 + 900 = 2\,500\), donc \(c = \sqrt{2\,500} = 50\) cm.
b) \(\mathcal{A} = \dfrac{40 \times 30}{2} = 600\) cm².
c) \(V = 600 \times 25 = 15\,000\) cm³ \(= 15\) L.
Un technicien chauffagiste installe des radiateurs dans une pièce rectangulaire de 5 m × 4 m avec une hauteur sous plafond de 2,50 m.
a) Calculer le volume de la pièce en m³.
b) La règle de dimensionnement prévoit 40 W par m³ dans une maison bien isolée. Quelle puissance totale de chauffage faut-il ?
c) Un radiateur fournit 1 500 W. Combien de radiateurs faut-il installer ?
d) La pièce a deux fenêtres rectangulaires de 1,20 m × 1,00 m. Calculer l'aire totale des vitres.
e) Un vitrier veut aussi vérifier la diagonale d'une fenêtre (pour le transport). Calculer cette diagonale. Arrondir au centième.
a) \(V = 5 \times 4 \times 2{,}50 = 50\) m³.
b) Puissance : \(50 \times 40 = 2\,000\) W.
c) \(\dfrac{2\,000}{1\,500} \approx 1{,}33\). Il faut 2 radiateurs (on arrondit au-dessus).
d) Aire d'une fenêtre : \(1{,}20 \times 1{,}00 = 1{,}20\) m². Aire totale : \(2 \times 1{,}20 = 2{,}40\) m².
e) \(d^2 = 1{,}20^2 + 1{,}00^2 = 1{,}44 + 1 = 2{,}44\), donc \(d = \sqrt{2{,}44} \approx 1{,}56\) m.