C1 — Calculer le périmètre et l'aire de figures planes (rectangle, triangle, cercle)
C2 — Calculer le volume d'un solide (parallélépipède, cylindre)
C3 — Appliquer le théorème de Pythagore (calcul d'un côté)
C4 — Convertir des unités de longueur, aire et volume
C5 — Résoudre des problèmes géométriques en contexte professionnel
Capacité C1 — Périmètre et aire
C1
Calcule le périmètre et l'aire des figures suivantes :
Rectangle : 85 cm × 40 cm
Carré de côté 55 cm
Triangle rectangle de côtés 30 cm et 40 cm (base et hauteur)
Rect : P=250cm, A=3400cm² | Carré : P=220cm, A=3025cm² | Triangle : P=30+40+50=120cm (Pythagore pour l'hyp), A=30×40/2=600cm²
C1
Un menuisier doit poser un cadre autour d'un panneau circulaire de rayon 45 cm. Calcule :
a) La circonférence du cercle (longueur du cadre). Rappel : \(C = 2\pi r\)
b) L'aire du panneau. Rappel : \(A = \pi r^2\)
C = 2π×45 ≈ 282,7 cm | A = π×45² ≈ 6 362 cm²
Capacité C2 — Volume des solides
C2
Calcule le volume d'une boîte en bois de longueur 50 cm, largeur 30 cm, hauteur 20 cm. Exprime en L (1 dm³ = 1 L).
V = 50×30×20 = 30 000 cm³ = 30 dm³ = 30 L
C2
Un cylindre de bois a un rayon de 8 cm et une longueur de 120 cm. Calcule son volume. \(V = \pi r^2 h\)
V = π × 64 × 120 = 7680π ≈ 24 127 cm³
Capacité C3 — Théorème de Pythagore
C3
Un portail rectangulaire mesure 2,4 m de large et 1,8 m de hauteur. Quelle est la longueur de la diagonale ?
d² = 2,4²+1,8² = 5,76+3,24 = 9 → d = √9 = 3 m
C3
Un câble tendu entre deux points A et B : A est au sol et B est à 3,5 m de hauteur. La distance horizontale est 4,2 m. Calcule la longueur du câble.
L² = 3,5²+4,2² = 12,25+17,64 = 29,89 → L = √29,89 ≈ 5,47 m
Capacité C4 — Conversions d'unités
C4
Effectue les conversions :
2,5 m² = … cm²
48 000 cm² = … m²
0,125 m³ = … L
25 000 cm² | 4,8 m² | 125 L
Capacité C5 — Problèmes professionnels
C5
Un atelier de signalétique produit des panneaux triangulaires (triangle isocèle de base 60 cm et hauteur 80 cm). Pour une commande de 20 panneaux, quelle surface totale de vinyle faut-il ? (en m²)
Aire 1 triangle = (60×80)/2 = 2400 cm² | Total 20 = 48 000 cm² = 4,8 m²
C5
Pour assembler un cadre en bois, un menuisier coupe des planches selon le schéma d'un rectangle de 120 cm × 80 cm. Il vérifie l'équerrage en mesurant la diagonale. Quelle valeur devrait-il obtenir si le rectangle est parfait ?
d = √(120²+80²) = √(14400+6400) = √20800 ≈ 144,2 cm