Un menuisier doit découper des panneaux rectangulaires de 120 cm de long et 80 cm de large.
1. (2 pts) Calcule le périmètre du panneau. Rappel : \(P = 2(L + l)\)
\(P = 2 \times (… + …) = 2 \times … = …\) cm
2. (2 pts) Calcule l'aire du panneau. Rappel : \(A = L \times l\)
\(A = … \times … = …\) cm²
3. (2 pts) Le menuisier doit découper 6 panneaux identiques. Quelle surface totale représentent-ils ?
4. (2 pts) Il dispose d'une planche de 1 m² (= 10 000 cm²). Un panneau tient-il dans cette planche ? Justifie.
Un ébéniste fabrique une boîte en bois de forme parallélépipédique : longueur 40 cm, largeur 25 cm, hauteur 15 cm.
1. (3 pts) Calcule le volume de la boîte. Rappel : \(V = L \times l \times h\)
\(V = … \times … \times … = …\) cm³
2. (3 pts) Exprime ce volume en litres (1 L = 1 000 cm³).
\(V = … \div 1\,000 = …\) L
Un montant de porte est posé à angle droit. La base fait 180 cm et la diagonale (la barre de renfort) fait 182 cm.
Dessin : triangle rectangle avec deux côtés connus.
1. (2 pts) Rappelle le théorème de Pythagore pour un triangle rectangle (l'hypoténuse est le plus grand côté).
2. (4 pts) Calcule la hauteur du montant. Formule guidée :
\(h^2 = 182^2 - 180^2 = … - … = …\)
\(h = \sqrt{…} \approx …\) cm
Un signalétiste doit couvrir la façade d'un commerce. La façade est composée :
1. (4 pts) Calcule l'aire de chaque élément (rectangle, triangle, porte, fenêtres).
2. (4 pts) Calcule la surface utile à couvrir (façade + fronton − ouvertures).
Un ébéniste fabrique un meuble TV en forme de L (vu de face). La partie principale mesure 120 cm × 40 cm × 50 cm et l'extension 60 cm × 40 cm × 30 cm.
1. (3 pts) Calcule le volume de chaque partie, puis le volume total.
2. (2 pts) Le meuble est réalisé en MDF de 18 mm d'épaisseur. Calcule la surface totale des 6 faces de la partie principale.
3. (2 pts) Pour vernir le meuble, il faut 0,15 L de vernis par m². Pour la partie principale, quelle quantité de vernis faut-il ?
Un menuisier pose une rampe d'accès. Elle s'appuie contre un mur à une hauteur de 1,2 m et sa base au sol est à 3,2 m du mur.
1. (3 pts) Calcule la longueur de la rampe (hypoténuse).
2. (2 pts) La rampe doit avoir une longueur inférieure à 3,5 m pour respecter la norme. La condition est-elle respectée ?
Un menuisier dispose d'un panneau MDF de 2,44 m × 1,22 m (standard). Il doit découper :
1. (3 pts) Calcule la surface totale du panneau disponible et la surface totale des pièces à découper.
2. (2 pts) Quel pourcentage du panneau est utilisé ?
3. (3 pts) Le panneau standard coûte 28 €. Calcule le coût de la matière première pour une armoire. Si l'artisan en fabrique 8 et que le chute représente en moyenne 10 % de matière perdue, combien de panneaux doit-il commander ?
Un signalétiste installe un panneau de 2 m de haut sur un mât. Il vérifie la verticalité avec un fil à plomb : la base du mât est à 0,15 m du centre du panneau au sol. La diagonale mesure 2,006 m.
1. (2 pts) Vérifie par Pythagore que le triangle formé est bien rectangle (vérification numérique).
2. (4 pts) Calcule l'angle d'inclinaison \(\alpha\) du mât par rapport à la verticale en utilisant \(\tan(\alpha) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \dfrac{0{,}15}{2}\). Exprime \(\alpha\) en degrés (calculatrice autorisée).
Un ébéniste doit créer une table ronde de diamètre 120 cm. Il découpe le plateau dans une planche carrée.
1. (2 pts) Quelle est la dimension minimale du carré nécessaire ? Calcule l'aire de ce carré.
2. (2 pts) Calcule l'aire du plateau circulaire. Rappel : \(A = \pi r^2\)
3. (2 pts) Quelle est la surface de chute (perdue) ? Quel pourcentage de la planche représente-t-elle ?