CAP | Mathématiques | Activité de découverte
Un signalétiste est chargé d'habiller les murs d'une boutique avec du vinyle adhésif. Avant de commander le vinyle, il doit effectuer le métré précis du local. La boutique a un plan rectangulaire de 8 m sur 5 m, avec deux portes (2 m × 1 m chacune) et trois fenêtres (1,2 m × 0,9 m chacune) à déduire. Le plafond est à 3 m.
Question 1 : Le local est un parallélépipède (boîte rectangulaire). Identifie les 4 murs et calcule l'aire brute de chacun (avant déduction des ouvertures) :
Surface brute totale = … + … + … + … = … m²
Question 2 : Calcule la surface des ouvertures à déduire :
Total des ouvertures = … + … = … m²
Question 3 : Calcule la surface utile de vinyle nécessaire :
Surface utile = Surface brute − Ouvertures = … − … = … m²
Question 4 : Calcule le périmètre du local au sol. Rappel : P = 2(L+l). À quoi peut servir ce périmètre pour le signalétiste ?
P = 2 × (8 + 5) = 2 × … = … m
Question 5 : Calcule le volume du local. Ce volume peut servir à calculer la ventilation nécessaire.
V = L × l × h = … × … × … = … m³
Question 6 : Pour vérifier que le local est bien rectangulaire (angles droits), l'artisan mesure une diagonale du sol : il obtient 9,43 m.
Calcule la diagonale théorique par le théorème de Pythagore :
\(d = \sqrt{L^2 + l^2} = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{… + …} = \sqrt{…} \approx …\) m
La mesure de 9,43 m est-elle cohérente ? Conclure.