Ch06 — Géométrie | CAP | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 6 mai 2026, format manuel scolaire
Karim, monteur en installations thermiques, installe un ballon d'eau chaude cylindrique : Ø 50 cm, hauteur 1,40 m. Le client demande sa contenance en litres.
Calculer le volume du cylindre en cm³ puis en dm³ et en L.
R = 25 cm. h = 140 cm. V = π R² h = π × 625 × 140 ≈ 274 889 cm³.
= 274,9 dm³ = 275 L (1 dm³ = 1 L).
Sachant qu'on consomme ≈ 50 L d'eau chaude par personne et par jour, le ballon de 275 L convient-il pour 4 personnes ?
4 × 50 = 200 L/jour. 275 L > 200 L → OK pour la consommation journalière, avec un peu de marge.
Combien de bains de 150 L peut-on tirer du ballon ?
275 / 150 ≈ 1,8 → 1 bain (le 2e serait incomplet à 125 L).
Calculer le volume d'un parallélépipède 80 × 60 × 30 cm (boîte d'outillage).
V = 80 × 60 × 30 = 144 000 cm³ = 144 dm³ = 144 L.
Une cuve cubique de 1 m de côté. Volume ?
V = 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L.
Quel pourcentage du ballon (275 L) est utilisé chaque jour pour 4 personnes ?
200/275 = 73 %. Bonne marge mais une douche très longue ou un invité supplémentaire pourraient le saturer.
Le client veut un ballon de 300 L pour confort. Quelle hauteur (Ø 50 cm conservé) ?
V = π R² h → h = V/(π R²) = 300 000 / (π × 625) ≈ 153 cm (1,53 m).
+13 cm par rapport à 275 L. Vérifier la hauteur sous plafond du local technique.
Note technique de Karim au client.
Choix ballon eau chaude
• Famille 4 personnes : 200 L/jour. Ballon Ø 50, h 1,40 m = 275 L.
• Marge : 27 % (suffisante pour usage normal).
• Pour confort + invités : recommander 300 L (ballon Ø 50 × 1,53 m).
• Vérifier hauteur sous plafond local technique.
Quelle masse d'eau dans un ballon de 275 L plein (densité eau 1 kg/L) ? L'installation au mur peut-elle supporter ?
Masse eau : 275 kg. + ballon vide ≈ 50 kg → total ≈ 325 kg. Trop lourd pour un mur creux : prévoir fixation au sol (étrier acier).
📚 Cette activité s'appuie sur §4 (Volumes) de la leçon Ch06.