Chapitre 6 — Géométrie | CAP SDG (Signalétique et Décors Graphiques) | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Sami, apprenti en signalétique chez « Couleurs Vives » à Marseille, prépare un panneau d'enseigne pour une boutique de prêt-à-porter. La gérante veut une enseigne en forme de trapèze (plus large en haut). Sami doit calculer la surface, la diagonale du panneau (pour la fixation), et choisir la quantité de profilé alu pour l'encadrement.
L'aire d'un trapèze est : $A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$. Calculer l'aire du panneau en cm² puis en m².
$A = \dfrac{(260 + 180) \times 140}{2} = \dfrac{440 \times 140}{2} = \dfrac{61\,600}{2} = $ 30 800 cm².
En m² : $30\,800 \div 10\,000 = $ 3,08 m².
Calculer le coût de l'adhésif imprimé pour ce panneau (180 €/m², chutes négligées).
$3,08 \times 180 = $ 554,40 €.
Pour calculer la longueur des côtés obliques du trapèze, on utilise Pythagore. Le « décrochement » horizontal de chaque côté est $\dfrac{B - b}{2} = \dfrac{260 - 180}{2} = 40 \,$cm. Quelle est la longueur d'un côté oblique ?
Triangle rectangle : côtés 40 cm (horizontal) et 140 cm (vertical).
$c = \sqrt{40^2 + 140^2} = \sqrt{1\,600 + 19\,600} = \sqrt{21\,200} \approx $ 145,6 cm.
Calculer le périmètre du panneau (somme des 4 côtés). Quelle longueur de profilé alu faut-il prévoir, en ajoutant 5 % pour les coupes d'onglet ?
Périmètre = $260 + 180 + 2 \times 145,6 = 731,2 \,$cm = 7,31 m.
Avec marge 5 % : $7,31 \times 1,05 = 7,68 \,$m → commander 7,70 m de profilé.
Calculer la diagonale du panneau (du coin haut-gauche au coin bas-droit). On peut considérer le « rectangle englobant » de 260 cm de large et 140 cm de haut.
Diagonale = $\sqrt{260^2 + 140^2} = \sqrt{67\,600 + 19\,600} = \sqrt{87\,200} \approx $ 295,3 cm.
Soit ≈ 2,95 m. Mesure utile pour la fixation diagonale (sécurité, charge).
Sami veut vérifier l'équerrage du panneau lors de la pose : il mesure les 2 diagonales. Si le panneau est rectangulaire (et non trapézoïdal), elles doivent être égales. Pour le trapèze, comment vérifier la symétrie ?
Pour un trapèze isocèle (côtés obliques égaux), les 2 diagonales doivent être égales aussi.
Diag 1 (haut-gauche → bas-droit) ≈ 295,3 cm — Diag 2 (haut-droit → bas-gauche) ≈ 295,3 cm.
Si les 2 diagonales diffèrent → panneau dissymétrique, à recouper.
Sami calcule le devis total (adhésif + profilé alu). Le client a un budget de 700 € HT. Le devis tient-il dans le budget ?
Adhésif : 554,40 €. Alu : $7,70 \times 15 = 115,50 \,€$.
Total HT = $554,40 + 115,50 = $ 669,90 €. Marge : ~30 €.
Budget OK. Le client peut financer l'opération.
Rédiger en 5 lignes le devis détaillé que Sami remet à la gérante de la boutique.
Couleurs Vives Marseille — Devis enseigne « CHIC & CO » · 7 mai 2026
• Forme : trapèze isocèle, B = 260 cm, b = 180 cm, h = 140 cm.
• Surface : 3,08 m² → adhésif imprimé 554,40 € HT.
• Encadrement : profilé alu 7,70 m → 115,50 € HT.
• Diagonale fixation : 2,95 m (équerrage à contrôler par 2 diagonales).
• Total HT : 669,90 € (dans le budget 700 €). Pose comprise.
Si la gérante demande à doubler les dimensions du panneau (B, b, h ×2), comment évoluent l'aire et le périmètre ? Calculer le nouveau coût adhésif.
Périmètre × 2 (linéaire). Aire × $2^2 = $ ×4.
Nouvelle aire : $3,08 \times 4 = 12,32 \,$m². Coût : $12,32 \times 180 = $ 2 217,60 €.
Multiplié par 4 ! La gérante doit revoir son budget ou redimensionner.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Aires), §4 (Pythagore) et §7 (Conversions d'unités) de la leçon Ch06.