Ch06 — Géométrie | CAP | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 6 mai 2026, format manuel scolaire
Un menuisier installe une cloison. Pour vérifier l'angle droit, il utilise la « règle 3-4-5 » : il mesure 3 m sur un mur, 4 m sur l'autre, et la diagonale doit faire 5 m exactement.
Vérifier que 3² + 4² = 5².
9 + 16 = 25 = 5² ✔ Le triangle (3, 4, 5) est rectangle (réciproque de Pythagore).
Calculer la diagonale d'une cloison rectangulaire 2,40 m × 1,80 m.
d² = 2,40² + 1,80² = 5,76 + 3,24 = 9 → d = 3 m.
Pour un toit triangle isocèle de base 8 m et chevrons 5 m, calculer la hauteur.
Demi-base : 4 m. Pythagore : 5² = 4² + h² → h² = 25 − 16 = 9 → h = 3 m.
Un menuisier mesure une cloison : 3,00 m, 4,01 m, 5,02 m. Est-elle équerrée ?
3² + 4,01² = 9 + 16,08 = 25,08. 5,02² = 25,20. Différence : 0,12.
Pas exactement, mais très proche. Écart négligeable en pratique → considéré équerré.
Un autre triangle : 5 m, 12 m, 13 m. Est-il rectangle ?
5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² ✔ Triangle rectangle.
Autre triplet pythagoricien classique.
Triangle 6, 8, 10 ? 7, 24, 25 ? 8, 15, 17 ?
6² + 8² = 100 = 10² ✔ (= multiple de 3-4-5)
7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25² ✔
8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17² ✔
Pour un atelier 5 × 7 m, calculer la diagonale et vérifier l'équerrage si on mesure 8,55 m.
Théorique : d = √(25 + 49) = √74 ≈ 8,602 m.
Mesuré : 8,55 m. Différence : 5 cm. Atelier non parfaitement équerré (légèrement trapézoïdal). À redresser ou tolérer.
Méthode pratique d'équerrage.
Équerrage par la règle 3-4-5
• Mesurer 3 m (ou multiple) sur un côté à partir du coin.
• Mesurer 4 m sur le côté perpendiculaire.
• La diagonale doit faire exactement 5 m.
• Si plus court : angle < 90° (cloison trop fermée). Si plus long : angle > 90°.
Pourquoi la règle 3-4-5 est-elle préférée à 1-1-√2 (carré, plus facile à imaginer) ?
√2 ≈ 1,414 (irrationnel) impossible à mesurer exactement avec un mètre ruban. La règle 3-4-5 utilise des nombres entiers, faciles à mesurer précisément.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Théorème de Pythagore) de la leçon Ch06.