Chapitre 6 — Géométrie | CAP MIT (Métiers Installation Thermique) | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Karim, apprenti chauffagiste à Rennes, doit installer un ballon d'eau chaude cylindrique de 200 L de capacité affichée. Le ballon est posé en hauteur dans le placard et il faut tirer un tube de cuivre du ballon vers le distributeur central, en passant en oblique pour éviter une poutre.
Quel est le rayon du ballon en m ? Et la hauteur ?
Diamètre 50 cm = 0,50 m → rayon $r = $ 0,25 m.
Hauteur $h = $ 1,02 m.
Calculer le volume du ballon en m³ avec $\pi \approx 3,14$.
$V = \pi \cdot r^2 \cdot h = 3,14 \times 0,25^2 \times 1,02 = 3,14 \times 0,0625 \times 1,02 \approx $ 0,200 m³.
Convertir le volume en litres. La capacité affichée (200 L) est-elle exacte ?
$0,200 \,$m³ = $200$ L (car 1 m³ = 1 000 L).
La capacité affichée est exacte ✓.
D'après le schéma, le tube de cuivre forme l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés horizontal 1,80 m et vertical 1,00 m. Calculer la longueur du tube nécessaire (Pythagore).
$c^2 = 1,80^2 + 1,00^2 = 3,24 + 1,00 = 4,24$.
$c = \sqrt{4,24} \approx $ 2,06 m.
Karim prévoit 10 % de marge pour les coudes et la coupe. Quelle longueur de tube faut-il commander ?
$2,06 \times 1,10 = 2,266 \,$m → arrondir à 2,30 m (mesure pratique).
Coupes en barres de 2,5 m de cuivre standard : 1 barre suffit, chute = 20 cm.
Le client demande à Karim de cheminer en horizontal puis vertical au lieu de l'oblique (en passant par le coin du placard). Quelle serait alors la longueur de tube nécessaire ?
$1,80 + 1,00 = $ 2,80 m (somme des deux côtés du rectangle).
Avec marge 10 % : 3,08 m → 3,10 m. Plus long de 80 cm que l'oblique.
L'oblique économise du cuivre, mais nécessite 2 raccords coudés en moins.
Le cuivre coûte 14 €/m et un raccord coudé 3,50 €. Comparer les coûts des deux options (oblique vs cheminement angulaire).
Option oblique : $2,30 \times 14 = 32,20 \,€$ (cuivre seul, 0 coude supplémentaire).
Option angulaire : $3,10 \times 14 + 1 \times 3,50 = 43,40 + 3,50 = 46,90 \,€$ (cuivre + 1 coude 90°).
Économie option oblique : $46,90 - 32,20 = $ 14,70 € (~31 %).
Rédiger en 5 lignes la fiche d'intervention que Karim donne au client pour l'installation.
ProThermie Rennes — Intervention installation ballon ECS · 7 mai 2026
• Ballon : cylindre Ø 50 cm, h = 1,02 m, capacité 200 L vérifiée par calcul ($\pi r^2 h$).
• Cheminement tube : oblique entre ballon et distributeur (Pythagore).
• Longueur : $\sqrt{1,80^2 + 1,00^2} = 2,06$ m + 10 % = 2,30 m commandés.
• Coût matière : 32,20 € (économie 14,70 € vs cheminement angulaire).
• Garantie : 5 ans cuivre, étanchéité testée à 6 bars en sortie chantier.
Le client souhaite installer un ballon plus grand (300 L). Sachant que la hauteur reste 1,02 m, quel doit être le nouveau diamètre intérieur ?
$V = \pi r^2 h$ → $r^2 = \dfrac{V}{\pi h} = \dfrac{0,300}{3,14 \times 1,02} \approx 0,0936$.
$r = \sqrt{0,0936} \approx 0,306 \,$m → diamètre ≈ 61 cm.
Soit ~11 cm de plus en diamètre. Vérifier que le placard est assez large.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Volumes), §4 (Pythagore) et §7 (Conversions) de la leçon Ch06.