La fonction \(f\) donne le coût total (en €) de production de \(x\) panneaux dans un atelier de signalétique :
| \(x\) (nombre de panneaux) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) (coût en €) | 50 | 90 | 130 | 170 | 210 | 250 |
1. (2 pts) Quel est le coût pour 4 panneaux ? \(f(4) = \) …
2. (2 pts) Quel est le coût pour 0 panneau ? Que représente ce coût ?
3. (3 pts) Pour quel nombre de panneaux le coût est-il de 210 € ? Réécris cette question avec la notation \(f(x) = 210\) et réponds.
Soit la fonction \(f(x) = 3x + 10\). Calcule (montre le calcul) :
1. (3 pts)
2. (2 pts) Complète le tableau :
| \(x\) | 0 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | … | … | … | … |
3. (2 pts) Place les points du tableau dans un repère et trace la courbe.
Le graphique ci-dessous représente la consommation \(C\) (en L) d'une fraiseuse à bois en fonction du temps \(t\) (en h).
(Décrire : la courbe part de 0, monte, atteint un maximum à t=3, puis redescend)
1. (2 pts) La fonction est-elle croissante, décroissante, ou ni l'un ni l'autre sur [0 ; 5] ?
2. (2 pts) Sur quel intervalle la consommation augmente-t-elle ?
3. (2 pts) Quel est le maximum de consommation et à quel moment est-il atteint ?
Un ébéniste calcule son chiffre d'affaires journalier grâce à la fonction \(C(x) = 45x + 80\), où \(x\) est le nombre de meubles livrés et \(C(x)\) le chiffre d'affaires en euros.
1. (2 pts) Calcule \(C(0)\), \(C(3)\) et \(C(7)\). Que représente \(C(0)\) ?
2. (2 pts) Construis le tableau de valeurs pour \(x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\) et trace la courbe.
3. (2 pts) Quel chiffre d'affaires l'ébéniste atteint-il s'il livre 10 meubles ?
4. (2 pts) Combien de meubles doit-il livrer pour atteindre au moins 350 € de chiffre d'affaires ? (Résous \(C(x) \geq 350\))
La hauteur \(h(t)\) (en cm) d'une porte coulissante en cours d'installation varie selon le temps \(t\) (en min) :
| \(t\) (min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(h(t)\) (cm) | 0 | 30 | 55 | 70 | 78 | 80 |
1. (2 pts) La fonction est-elle croissante ou décroissante sur [0 ; 5] ?
2. (2 pts) Trace la courbe représentative. Donne un titre et nomme les axes.
3. (3 pts) Entre quelles minutes la variation de hauteur est-elle la plus rapide ? Justifie en calculant les accroissements.
Deux fournisseurs de vinyle proposent :
1. (2 pts) Calcule \(P_A(5)\) et \(P_B(5)\). Quel fournisseur est moins cher pour 5 rouleaux ?
2. (3 pts) Pour quelle quantité de rouleaux les deux prix sont-ils égaux ? (Résous \(P_A(x) = P_B(x)\))
Un atelier de menuiserie a des charges fixes de 1 200 € par mois. Chaque meuble produit et vendu génère 80 € de recette brute et coûte 35 € en matières premières.
1. (2 pts) Exprime la recette totale \(R(x)\) et les charges totales \(C(x)\) en fonction du nombre de meubles \(x\).
2. (2 pts) Exprime le bénéfice \(B(x) = R(x) - C(x)\).
3. (2 pts) Pour quelle valeur de \(x\) l'atelier est-il à l'équilibre (bénéfice nul) ? C'est le « seuil de rentabilité ».
4. (2 pts) Trace les courbes \(R(x)\) et \(C(x)\) sur le même graphique. Identifie graphiquement la zone de profit.
La fonction \(f(x) = -2x^2 + 16x\) modélise la production (en unités) d'un atelier de signalétique en fonction du nombre d'heures supplémentaires \(x\) effectuées (0 ≤ x ≤ 8).
1. (2 pts) Calcule \(f(0)\), \(f(2)\), \(f(4)\), \(f(6)\), \(f(8)\) et trace la courbe.
2. (2 pts) Sur quel intervalle la production augmente-t-elle ? Où est-elle maximale ?
3. (2 pts) Comment interpréter le fait que f(8) = 0 dans ce contexte professionnel ?
Un artisan constate que le nombre d'heures nécessaires pour terminer une commande dépend du nombre de pièces à réaliser selon la formule \(T(n) = 0{,}5n + \dfrac{20}{n}\) (en heures, pour n ≥ 1 pièce).
1. (2 pts) Calcule T(1), T(4), T(5) et T(10). Construis le tableau.
2. (2 pts) Pour quelle valeur de n le temps semble-t-il le plus court d'après le tableau ?
3. (2 pts) L'artisan dispose de 7 h. Pour quelles valeurs de n (entières) peut-il terminer la commande ? (Résoudre T(n) ≤ 7)