CAP | Mathématiques | Activité de découverte
Un atelier de signalétique produit des panneaux publicitaires. Les charges fixes (loyer, électricité, amortissement des machines) s'élèvent à 400 € par mois. Le coût variable est de 25 € par panneau (matières premières + main d'œuvre). Le gérant veut prévoir le coût total de production selon le nombre de panneaux fabriqués.
Question 1 : Complète le tableau du coût total \(C(n)\) en fonction du nombre de panneaux \(n\) :
| n (panneaux) | 0 | 2 | 5 | 8 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| C(n) (€) | … | … | … | … | … | … |
Calcul pour n=5 : C(5) = 25×5 + 400 = … + 400 = … €
Question 2 : On appelle cette relation une fonction. On la note :
\[C(n) = 25n + 400\]
Que représente le 25 ? Que représente le 400 ?
Question 3 : Place les points du tableau dans le repère ci-dessous. Relie les points pour tracer la courbe.
Décrire la forme de la courbe : est-ce une droite ou une courbe ?
Question 4 : Quand n augmente, C(n) augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Justifie à partir du tableau ou de la formule.
Question 5 : Pour quel nombre de panneaux le coût total atteint-il 650 € ? Résoudre \(C(n) = 650\).
\(25n + 400 = 650\) → \(25n = …\) → \(n = …\) panneaux
Question 6 : Un second atelier propose ses services au tarif \(D(n) = 35n + 200\). Pour de petites commandes, quel atelier est le moins cher ? Et pour les grandes commandes ?
Remplis le tableau comparatif :
| n | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| C(n) = 25n+400 | … | … | … | … | … |
| D(n) = 35n+200 | … | … | … | … | … |