Ch05 — Fonctions | CAP | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 6 mai 2026, format manuel scolaire
Hors programme — pour aller plus loin : la « variation moyenne » (questions 5 à 7) ne figure pas au programme CAP. Anticipation Bac Pro ; la lecture graphique et les variations restent au programme.
On dispose du graphique de la température d'une chaudière au cours d'une journée. T(h) en fonction de h (en heures).
| h | 0 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 22 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T (°C) | 15 | 15 | 40 | 65 | 65 | 50 | 30 | 15 |
Quelle est la température à 6 h ? À 12 h ?
T(6) = 15 °C. T(12) = 65 °C.
À quelle(s) heure(s) la température vaut-elle 30 °C ?
T = 30 °C à h = 22 (lecture directe). Aussi vers 7-8 h (par interpolation, mais pas de point exact).
Sur quels intervalles la fonction est-elle croissante ? Décroissante ? Constante ?
Croissante sur [6 ; 12] (chauffe).
Constante sur [12 ; 15] (à T cible).
Décroissante sur [15 ; 24] (refroidissement nocturne).
Constante sur [0 ; 6] (nuit).
Quel est le maximum et le minimum sur [0 ; 24] ?
Max : 65 °C entre 12 h et 15 h. Min : 15 °C entre 0-6 h et à 24 h.
Calculer la variation moyenne entre 6 h et 12 h.
(T(12) − T(6))/(12 − 6) = (65 − 15)/6 ≈ +8,3 °C/h. Vitesse de chauffe.
Variation moyenne entre 15 h et 22 h.
(30 − 65)/(22 − 15) = −35/7 = −5 °C/h. Vitesse de refroidissement.
Pour économiser, on programme la chaudière à 50 °C max au lieu de 65 °C. À quelle heure cette nouvelle T cible serait-elle atteinte (croissance constante de 8,3 °C/h depuis 15 °C à 6 h) ?
Élévation : 50 − 15 = 35 °C. Temps : 35 / 8,3 ≈ 4,2 h. Donc à 6 + 4,2 = 10:12.
La chaudière serait à T_max ≈ 2 h plus tôt qu'avec 65 °C cible.
Décrire le cycle thermique en 4 lignes.
Cycle thermique chaudière 24 h
• Nuit (0-6 h) : T constante 15 °C (chauffage coupé).
• Matin (6-12 h) : chauffe à +8,3 °C/h, atteint 65 °C à midi.
• Journée (12-15 h) : maintien à 65 °C (consigne).
• Soir (15-24 h) : refroidissement progressif à −5 °C/h, retour à 15 °C.
Calculer la consommation totale d'énergie sur la journée si la puissance moyenne est de 8 kW pendant la chauffe (6 à 15 h).
Durée de chauffe : 9 h. Énergie : 8 × 9 = 72 kWh/jour. À 0,15 €/kWh : 10,80 €/jour.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Lecture graphique) et §4 (Variations) de la leçon Ch05.