Ch05 — Fonctions | CAP | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 6 mai 2026, format manuel scolaire
Une location de fourgon coûte 50 € forfait + 0,30 €/km. Soit f(x) = 0,30 x + 50 (x en km, f(x) en €).
Calculer f(100) (image de 100).
f(100) = 0,30 × 100 + 50 = 30 + 50 = 80 € pour 100 km.
Calculer f(0), f(50), f(200).
f(0) = 50 €. f(50) = 65 €. f(200) = 110 €.
Tracer f(x) sur [0 ; 300] (échelle : 1 cm = 50 km, 1 cm = 20 €).
Droite passant par (0 ; 50) et (300 ; 140). Pente positive 0,30. Ordonnée à l'origine 50.
Pour un budget de 200 €, calculer x (antécédent).
0,30 x + 50 = 200 → 0,30 x = 150 → x = 500 km.
Identifier le coefficient directeur (pente) et l'ordonnée à l'origine. Que représentent-ils dans le contexte ?
Pente a = 0,30 €/km : coût par km supplémentaire.
Ordonnée à l'origine b = 50 € : forfait fixe (avant tout km).
Une autre location propose g(x) = 0,50 x + 20. Pour quelle distance les 2 tarifs sont-ils égaux ?
0,30 x + 50 = 0,50 x + 20 → 30 = 0,20 x → x = 150 km.
Sous 150 km : g moins cher. Au-dessus : f moins cher.
Pour 80 km, quel est le tarif le moins cher ?
f(80) = 74. g(80) = 60. g moins cher (14 € de moins).
Synthèse pour le client.
Choix de location fourgon
• Tarif A (50 € + 0,30/km) : avantageux au-delà de 150 km.
• Tarif B (20 € + 0,50/km) : avantageux en deçà de 150 km.
• Pour 100 km : B coûte 70 €, A coûte 80 € → choisir B.
• Pour 300 km : B coûte 170 €, A coûte 140 € → choisir A.
Une 3e formule : forfait illimité 100 €. Pour quel kilométrage est-elle la moins chère ?
100 ≤ 0,30 x + 50 → x ≥ 167 km (par rapport à A). Et 100 ≤ 0,50 x + 20 → x ≥ 160 km (par rapport à B).
Au-delà de ≈ 167 km, le forfait illimité bat les 2 autres formules.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Fonctions) et §2 (Fonction affine) de la leçon Ch05.