Résous les équations suivantes. Les étapes sont guidées.
1. (2 pts) \(x + 7 = 15\)
\(x = 15 - … = …\)
2. (2 pts) \(3x = 18\)
\(x = \dfrac{18}{…} = …\)
3. (2 pts) \(2x + 4 = 10\)
Étape 1 : \(2x = 10 - … = …\)
Étape 2 : \(x = \dfrac{…}{2} = …\)
4. (2 pts) \(5x - 3 = 12\)
Étape 1 : \(5x = 12 + … = …\)
Étape 2 : \(x = \dfrac{…}{5} = …\)
Un menuisier achète des planches à 12 € l'unité. Il dépense 84 € au total.
1. (2 pts) Pose l'équation : si \(x\) est le nombre de planches, écris l'équation.
… × x = …
2. (2 pts) Résous l'équation pour trouver \(x\).
3. (2 pts) Vérification : calcule 12 × x et vérifie que tu obtiens 84 €.
Pour chaque équation, indique si la valeur proposée est une solution (montre le calcul) :
1. (2 pts) \(4x + 2 = 14\) avec \(x = 3\) — Solution ? OUI / NON
2. (2 pts) \(2x - 5 = 9\) avec \(x = 7\) — Solution ? OUI / NON
3. (2 pts) \(6x = 30\) avec \(x = 4\) — Solution ? OUI / NON
Résous les équations suivantes (détailler les étapes) :
1. (2 pts) \(3x + 7 = 22\)
2. (2 pts) \(5x - 4 = 2x + 11\)
3. (2 pts) \(2(x + 3) = 14\)
4. (2 pts) \(\dfrac{x + 5}{3} = 4\)
Problème 1 (3 pts) : Un ébéniste facture ses prestations 35 € de l'heure plus 80 € de frais de déplacement. Un client reçoit une facture de 325 €. Combien d'heures l'ébéniste a-t-il travaillé ?
Problème 2 (4 pts) : Deux artisans posent des panneaux. L'artisan A pose 5 panneaux de plus par heure que l'artisan B. Au bout de 3 heures, A a posé 48 panneaux et B a posé en tout 33 panneaux.
Un signalétiste peut consacrer au maximum 200 € à l'achat de rouleaux de vinyle. Chaque rouleau coûte 14 € et il y a 8 € de frais de livraison forfaitaires.
1. (2 pts) Soit \(n\) le nombre de rouleaux. Écris une inéquation modélisant la situation.
2. (3 pts) Calcule le coût total pour \(n = 12\), \(n = 13\) puis \(n = 14\) rouleaux. En déduire le nombre maximum de rouleaux qu'il peut acheter.
Note : les compléments du programme CAP prévoient les inéquations et les systèmes en résolution graphique ou numérique. La résolution algébrique (substitution…) présentée ici anticipe la Seconde Bac Pro.
Un atelier d'ébénisterie fabrique deux types de meubles : des tables à 4 pieds et des tabourets à 3 pieds. En une journée, l'atelier produit 15 meubles utilisant en tout 52 pieds.
1. (2 pts) Soit \(t\) le nombre de tables et \(s\) le nombre de tabourets. Écris le système de deux équations à deux inconnues.
2. (4 pts) Résous ce système par substitution.
3. (2 pts) Vérifie ta solution dans les deux équations.
Un peintre en lettres peut réaliser des enseignes de type A (60 min) ou de type B (90 min). Sa journée dure 7 h (420 min). Il veut réaliser au moins 5 enseignes de type A.
1. (2 pts) Soit \(b\) le nombre d'enseignes B. En supposant qu'il réalise exactement 5 enseignes A, écris l'inéquation donnant le nombre maximum d'enseignes B.
2. (2 pts) Résous l'inéquation. Combien d'enseignes B peut-il réaliser au maximum ?
3. (2 pts) Il préfère réaliser autant d'enseignes A que B. Écris l'équation correspondante et trouve la valeur commune (arrondie à l'entier).
Un artisan menuisier a deux types de clients : les particuliers (P) et les professionnels (Pro). Il facture 40 €/h les particuliers et 55 €/h les professionnels. Ce mois, il a travaillé 120 heures en tout et a facturé 5 700 €.
1. (2 pts) Mets en place un système de deux équations à deux inconnues (heures pour particuliers \(p\) et professionnels \(q\)).
2. (3 pts) Résous ce système.
3. (1 pt) Quel pourcentage du temps a-t-il consacré aux clients professionnels ?