CAP | Mathématiques | Activité de découverte
Un menuisier facture ses prestations 35 € de l'heure. Pour un chantier donné, il ajoute 80 € de frais fixes (déplacement, matériel). À la fin du chantier, le client reçoit une facture de 290 €. Combien d'heures le menuisier a-t-il travaillé ?
Question 1 : On note \(h\) le nombre d'heures travaillées. Remplis le tableau :
| Nombre d'heures \(h\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Coût main d'œuvre (35×h) | 35 | … | … | … | … |
| Frais fixes | 80 | 80 | 80 | 80 | 80 |
| Total facturé (€) | 115 | … | … | … | … |
Pour quelle valeur de h le total est-il 290 € ?
Question 2 : En utilisant la variable \(h\), écris l'équation qui traduit « le total facturé est 290 € ».
35 × h + 80 = …
Cette écriture est une équation. La valeur de h que l'on cherche s'appelle la solution.
Question 3 : Pour résoudre cette équation, on « isole » h en effectuant les opérations inverses. Complète les étapes :
\(35h + 80 = 290\)
Étape 1 : je soustrais 80 des deux membres → \(35h = 290 - 80 = …\)
Étape 2 : je divise les deux membres par 35 → \(h = \dfrac{…}{35} = …\)
Vérification : \(35 \times … + 80 = … + 80 = …\) ✓ ou ✗
Question 4 : Résous de la même façon :
a) Un signalétiste loue une machine 12 € de l'heure plus 25 € de forfait. La location coûte 121 €. Combien d'heures a-t-il loué ? Équation : \(12h + 25 = 121\)
b) \(4x - 6 = 18\) (résous par étapes)
Question 5 : Le menuisier veut facturer au maximum 200 €. Quelle est la durée maximale de travail ?
Traduis par une inéquation : 35h + 80 ≤ 200
Résous-la (même méthode que l'équation) :
\(35h \leq 200 - 80 = …\)
\(h \leq \dfrac{…}{35} = …\)
Interprète : le menuisier peut travailler au maximum … heures (arrondi à l'heure entière inférieure).