Ch04 — Équations 1er degré | CAP | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 6 mai 2026, format manuel scolaire
Hors programme — pour aller plus loin : au CAP, les inéquations se résolvent graphiquement ou avec un outil numérique. La résolution algébrique présentée ici anticipe le Bac Pro.
Un ébéniste vend des chaises 95 €/unité. Charges fixes mensuelles : 800 €. Coût matières par chaise : 28 €. Combien doit-il vendre pour gagner ≥ 1 200 €/mois ?
Notons x le nombre de chaises. Exprimer le bénéfice en fonction de x.
Recettes : 95 x. Coûts : 800 + 28 x.
B(x) = 95 x − (800 + 28 x) = 67 x − 800.
Résoudre B(x) ≥ 1 200.
67 x − 800 ≥ 1 200 → 67 x ≥ 2 000 → x ≥ 2 000/67 ≈ 29,85.
Soit x ≥ 30 chaises/mois.
Vérifier en calculant B(30).
B(30) = 67 × 30 − 800 = 2 010 − 800 = 1 210 €. ≥ 1 200 ✔
Résoudre 3x − 7 < 11.
3x < 18 → x < 6.
Résoudre −2x + 5 ≤ 11. Attention au signe !
−2x ≤ 6 → x ≥ −3 (changement de sens en divisant par −2).
L'ébéniste ne peut produire que 35 chaises max/mois (capacité atelier). Quel est son bénéfice maximal ?
B(35) = 67 × 35 − 800 = 2 345 − 800 = 1 545 €.
S'il monte ses tarifs à 110 €/chaise, recalculer le seuil pour 1 200 € de bénéfice.
B(x) = 110 x − 800 − 28 x = 82 x − 800.
82 x − 800 ≥ 1 200 → x ≥ 2 000/82 ≈ 24,4 → x ≥ 25 chaises.
5 chaises de moins (25 vs 30). Marge plus grande par chaise.
Conseils à l'ébéniste.
Cible production ébéniste
• Pour 1 200 €/mois : ≥ 30 chaises à 95 € ou ≥ 25 chaises à 110 €.
• Capacité max 35 chaises → bénéfice max 1 545 €.
• Augmenter le prix de 15 € permet de réduire de 5 le nombre de chaises.
• Stratégie : viser 32-35 chaises/mois pour confort financier.
Si les charges fixes augmentent à 1 000 € (+200), recalculer le seuil pour 1 200 € de bénéfice (à 95 €).
67 x − 1 000 ≥ 1 200 → x ≥ 2 200/67 ≈ 32,8 → x ≥ 33 chaises.
3 chaises de plus à produire pour compenser les 200 € de charges supplémentaires.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Inéquations) de la leçon Ch04.