Chapitre 4 — Équations du premier degré | CAP Ébéniste | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Inès, apprentie ébéniste à Lyon, fabrique une étagère murale pour un client. Elle dispose d'une planche de chêne de 1,80 m. Elle doit en tirer 4 montants identiques et 1 plateau de longueur 0,50 m. La scie circulaire fait perdre 4 mm à chaque trait de coupe (perte due à l'épaisseur de la lame).
Quelle est la perte totale de bois liée aux 4 traits de scie ?
Perte totale = $4 \times 0,4 = $ 1,6 cm.
Écrire l'équation qui traduit que la longueur totale de la planche est utilisée pour les 4 montants + 1 plateau + 4 pertes de scie.
$4x + 50 + 1,6 = 180$, soit $4x + 51,6 = 180$.
Résoudre l'équation. Donner la valeur de $x$ en cm.
$4x + 51,6 = 180$
$4x = 180 - 51,6 = 128,4$
$x = \dfrac{128,4}{4} = $ 32,1 cm.
Vérifier la solution : 4 montants de 32,1 cm + 1 plateau de 50 cm + 4 pertes de 0,4 cm = ?
$4 \times 32,1 + 50 + 1,6 = 128,4 + 50 + 1,6 = $ 180 cm ✓.
La planche est utilisée intégralement.
Inès oublie la perte de scie dans son calcul initial. Avec quelle valeur de $x$ se serait-elle trompée ? Quelle serait la conséquence sur la dernière coupe ?
Sans pertes : $4x + 50 = 180$ → $x = $ 32,5 cm.
Conséquence : sur les 4 montants $4 \times 32,5 = 130$ cm utilisés + 50 cm plateau + 1,6 cm pertes = 181,6 cm. Manque 1,6 cm : la dernière pièce serait trop courte ou la planche trop courte ! Erreur classique de débutant.
Inès souhaite arrondir les montants à 32 cm (mesure plus pratique au mètre). Combien de bois reste-t-il en chute après les 4 coupes ?
Utilisé : $4 \times 32 + 50 + 1,6 = 128 + 51,6 = 179,6 \,$cm.
Chute = $180 - 179,6 = $ 0,4 cm.
Pratiquement rien : très bonne optimisation. Inès gagne 0,1 cm par montant pour une coupe plus précise.
Le client veut maintenant que les montants fassent 40 cm. Inès dispose-t-elle d'une planche assez longue ? Quelle longueur minimum lui faut-il ?
Longueur nécessaire : $4 \times 40 + 50 + 1,6 = 160 + 51,6 = $ 211,6 cm.
La planche de 1,80 m (180 cm) ne suffit pas. Il faut au moins une planche de 2,12 m.
Soit prendre une planche de 2,20 m, soit conserver 32 cm de montants.
Rédiger en 5 lignes la fiche de débit qu'Inès affiche à l'atelier avant la coupe.
Atelier Lyon — Fiche débit étagère murale · 7 mai 2026
• Matière : 1 planche chêne 1,80 m × largeur 20 cm × ép. 18 mm.
• Coupes : 4 montants de 32 cm + 1 plateau de 50 cm.
• Pertes scie : 4 traits × 4 mm = 16 mm.
• Vérification équation : $4 \times 32 + 50 + 1,6 = 179,6 \,$cm < 180 cm ✓.
• Chute prévue : 4 mm — à conserver pour gabarit ou test de finition.
Inès doit fabriquer 3 étagères identiques à partir de planches de 1,80 m. Combien de planches lui faut-il, en tenant compte des pertes ?
Pour 1 étagère : 4 montants + 1 plateau = 5 pièces, dans 1 planche.
Pour 3 étagères : 3 planches de 1,80 m suffisent (1 par étagère, c'est la solution optimale).
Si on essaie de regrouper plusieurs étagères sur une grande planche, on multiplie les pertes de scie. Mieux vaut 3 planches séparées.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Mise en équation), §3 (Résolution) et §5 (Application) de la leçon Ch04.