Chapitre 4 — Équations du premier degré | CAP MIT (Métiers Installation Thermique) | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Karim, apprenti chauffagiste à Toulouse, doit installer 6 radiateurs dans une maison. La puissance totale à fournir pour chauffer toute la maison est de 8 400 W. Le salon nécessite un radiateur plus puissant (« radiateur principal »), les 5 autres pièces sont équipées de radiateurs identiques de petite taille.
Maison du client — 1 radiateur principal salon + 5 radiateurs identiques (4 affichés + bureau).
On note $x$ la puissance (en W) d'un petit radiateur. Exprimer la puissance du radiateur du salon en fonction de $x$.
Salon : $2x + 200$ (W).
Écrire l'équation qui traduit que la puissance totale est 8 400 W (5 petits + 1 salon).
Somme des puissances : $5x + (2x + 200) = 8\,400$.
En simplifiant : $7x + 200 = 8\,400$.
Résoudre cette équation. Détailler les étapes.
$7x + 200 = 8\,400$
$7x = 8\,400 - 200 = 8\,200$
$x = \dfrac{8\,200}{7} \approx $ 1 171,4 W.
Karim arrondit à un radiateur standard de 1 200 W par chambre. Quelle est alors la puissance totale réellement installée ?
5 petits radiateurs × 1 200 W = 6 000 W.
Salon : $2 \times 1\,200 + 200 = 2\,600 \,$W.
Total = $6\,000 + 2\,600 = $ 8 600 W.
L'arrondi vers le haut donne 200 W de marge, ce qui est confortable.
Vérifier en remplaçant $x = 1\,171,4$ dans l'équation initiale. La puissance totale est-elle bien de 8 400 W ?
$7 \times 1\,171,4 + 200 = 8\,199,8 + 200 = 8\,399,8 \approx 8\,400$ W ✓.
L'écart de 0,2 W est dû à l'arrondi de $x$. La solution exacte $\dfrac{8\,200}{7}$ donne pile 8 400 W.
Le client demande à Karim d'ajouter un radiateur de plus dans le bureau (puissance $x$). Quelle nouvelle équation faut-il résoudre ? Quelle est la nouvelle puissance $x$ ?
Maintenant 6 petits radiateurs : $6x + 2x + 200 = 8\,400$ → $8x = 8\,200$ → $x = $ 1 025 W.
Avec un radiateur de plus, chaque radiateur peut être moins puissant (logique : on répartit la puissance).
Les radiateurs sur catalogue existent en : 750, 1 000, 1 250, 1 500, 2 000 W. Quels sont les 2 modèles les plus proches de la solution $x \approx 1\,171\,$W ? Lequel choisir ?
Les 2 plus proches : 1 000 W et 1 250 W.
Choix : 1 250 W (arrondi au-dessus). Mieux vaut un peu plus de puissance que pas assez (sensation de froid en hiver). Marge confort : ~80 W par pièce.
Rédiger en 5 lignes le compte-rendu d'étude que Karim remet à son patron pour valider le choix des radiateurs.
ProThermie Toulouse — Étude installation chauffage · 7 mai 2026
• Puissance demandée : 8 400 W (calcul de déperdition par bureau d'étude).
• Configuration : 1 radiateur principal salon (2x + 200 W) + 5 radiateurs identiques.
• Équation : $7x + 200 = 8\,400$ → $x \approx 1\,171$ W.
• Choix radiateurs : modèle 1 250 W chambres/SdB + modèle 2 700 W salon.
• Total installé : 8 950 W (marge 6,5 % conforme aux règles de l'art).
Le client demande à Karim de remplacer le radiateur principal par un poêle à granulés de 4 500 W. Quelle est la nouvelle puissance $x$ pour les 5 autres radiateurs ?
Équation : $5x + 4\,500 = 8\,400$ → $5x = 3\,900$ → $x = $ 780 W.
Les radiateurs des chambres peuvent être plus petits (modèle 750 ou 1 000 W). Le poêle assure l'essentiel de la chauffe. Solution économe en énergie si granulés bois.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Mise en équation), §3 (Résolution) et §4 (Vérification) de la leçon Ch04.