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🎯 Objectifs du chapitre
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- Reconnaître une situation de proportionnalité
- Compléter un tableau de proportionnalité
- Calculer un pourcentage d'une quantité
- Appliquer un taux d'évolution (augmentation, réduction)
L'essentiel :
- Deux suites sont proportionnelles si tous les quotients correspondants sont égaux.
- Produit en croix : \(x = \dfrac{b \times c}{a}\).
- Augmenter de \(t\,\%\) = multiplier par \(1 + \frac{t}{100}\). Diminuer de \(t\,\%\) = multiplier par \(1 - \frac{t}{100}\).
- Échelle = dimension sur le plan / dimension réelle (même unité).
Définitions
Définition
Suites proportionnelles : on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité.
Définition
Pourcentage : proportion exprimée pour 100.
Dire 25 % signifie \(\frac{25}{100} = 0{,}25\).
Définition
Échelle : \(\text{Échelle} = \dfrac{\text{Dimension sur le plan}}{\text{Dimension réelle}}\) (même unité).
Formules
Pourcentage d'une quantité :
\[t\,\%\text{ de } Q = Q \times \frac{t}{100}\]
Méthodes
Méthode
Vérifier la proportionnalité
- Calculer \(\frac{\text{valeur du bas}}{\text{valeur du haut}}\) pour chaque colonne.
- Si tous les quotients sont égaux → proportionnel.
- Si un quotient diffère → pas proportionnel.
Méthode
Utiliser une échelle
- Convertir les deux mesures dans la même unité (souvent cm).
- Appliquer : dimension réelle = dimension plan ÷ échelle.
Erreurs fréquentes
Attention
- Avant d'utiliser le produit en croix, vérifier que la situation est bien proportionnelle (pas de forfait, pas de palier).
- Pour les échelles : toujours convertir dans la même unité avant de calculer.
- Ne pas confondre « augmenter de 20 % » (\(\times 1{,}20\)) et « prendre 20 % » (\(\times 0{,}20\)).
Exemple rapide
3 m de tuyau coûtent 18 €. Combien coûtent 7 m ?
\[x = \frac{18 \times 7}{3} = \frac{126}{3} = 42\text{ €}\]