Ch03 — Proportionnalité | CAP | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 6 mai 2026, format manuel scolaire
Théo, apprenti peintre en signalétique, doit reproduire une teinte vert pin. La recette : 60 mL de bleu + 100 mL de jaune pour 200 mL de teinte (qui inclut aussi 40 mL de blanc).
Calculer le coefficient pour passer de 200 mL à 1 500 mL.
k = 1 500 / 200 = 7,5.
Calculer la quantité de chaque pigment pour 1 500 mL.
Bleu : 60 × 7,5 = 450 mL.
Jaune : 100 × 7,5 = 750 mL.
Blanc : 40 × 7,5 = 300 mL.
Total : 450 + 750 + 300 = 1 500 mL ✔
Théo n'a que 350 mL de bleu disponible. Combien de teinte peut-il fabriquer ?
Coef limité par le bleu : k = 350 / 60 ≈ 5,83.
Volume max de teinte : 200 × 5,83 ≈ 1 167 mL (≈ 1,17 L).
Pour cette quantité, combien de jaune et blanc ?
Jaune : 100 × 5,83 ≈ 583 mL.
Blanc : 40 × 5,83 ≈ 233 mL.
Vérifier par produit en croix : si 60 mL bleu pour 200 mL teinte, alors 350 mL bleu pour x mL teinte.
60 × x = 200 × 350 → x = 70 000 / 60 ≈ 1 167 mL ✔
Quels sont les pourcentages de bleu, jaune et blanc dans la teinte ?
Bleu : 60/200 = 30 %. Jaune : 100/200 = 50 %. Blanc : 40/200 = 20 %.
Vérifier que le tableau (bleu, jaune, blanc) est proportionnel à un tableau différent : 30, 50, 20.
60/30 = 2 ; 100/50 = 2 ; 40/20 = 2. Tous égaux → tableau proportionnel de coef 2.
Théo écrit la recette pour 5 L (5 000 mL) de teinte vert pin.
Recette teinte vert pin — 5 L
• Coefficient : 5 000 / 200 = 25.
• Bleu : 60 × 25 = 1,5 L.
• Jaune : 100 × 25 = 2,5 L.
• Blanc : 40 × 25 = 1 L. Total : 5 L ✔
Pour 1 200 mL de teinte, recalculer chaque pigment.
k = 6. Bleu : 360 mL. Jaune : 600 mL. Blanc : 240 mL.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Proportionnalité) et §2 (Règle de trois) de la leçon Ch03.