Chapitre 3 — Proportionnalité et pourcentages | CAP SDG (Signalétique et Décors Graphiques) | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Sami, apprenti en signalétique chez « Couleurs Vives » à Marseille, prépare le devis d'une enseigne adhésive pour une nouvelle boulangerie. Le commerçant veut un visuel imprimé puis posé sur la vitrine. Il hésite entre 3 tailles d'enseigne. Sami doit calculer rapidement les coûts pour orienter le choix.
| Format | Largeur (m) | Hauteur (m) | Aire (m²) | Prix HT (€) |
|---|---|---|---|---|
| Modèle S | 1,00 | 0,50 | 0,50 | 120 |
| Modèle M | 2,00 | 1,00 | ? | ? |
| Modèle L | 3,00 | 1,50 | ? | ? |
Le prix est proportionnel à l'aire de l'enseigne (à 240 €/m² HT pour cette gamme adhésive premium).
Forfait pose adhésif sur vitrine : 80 € HT par m². TVA 20 % sur l'ensemble.
Calculer l'aire du modèle M (2 m × 1 m) et du modèle L (3 m × 1,5 m).
Aire M = $2 \times 1 = $ 2 m².
Aire L = $3 \times 1,5 = $ 4,5 m².
Vérifier que le prix HT est proportionnel à l'aire avec le coefficient 240 €/m². Calculer le prix HT du modèle M et L.
Vérification S : $0,5 \times 240 = 120 \,€$ ✓.
Modèle M : $2 \times 240 = $ 480 €.
Modèle L : $4,5 \times 240 = $ 1 080 €.
En passant du modèle S au modèle M, on double les dimensions (largeur ET hauteur). Le prix double-t-il ? Justifier par un calcul.
Prix S = 120 €, prix M = 480 €. Coefficient : $480 \div 120 = $ 4, pas 2 !
Quand on double les dimensions, l'aire est multipliée par 4 ($2^2 = 4$). Le prix suit l'aire, donc il est aussi multiplié par 4.
⚠️ Piège classique : l'aire ne double pas quand les dimensions doublent.
Calculer le prix de la pose (80 €/m²) pour chacun des 3 modèles.
| Modèle | Aire | Pose HT (€) |
|---|---|---|
| S | 0,5 m² | 40 |
| M | 2 m² | 160 |
| L | 4,5 m² | 360 |
Calculer le total TTC (impression + pose, TVA 20 %) pour chaque modèle.
| Modèle | Impression HT | Pose HT | Total HT | TTC (×1,20) |
|---|---|---|---|---|
| S | 120 | 40 | 160 | 192 € |
| M | 480 | 160 | 640 | 768 € |
| L | 1 080 | 360 | 1 440 | 1 728 € |
Le commerçant a un budget de 800 € TTC. Quel modèle lui conseiller ? Quel est l'écart en pourcentage par rapport à son budget ?
Le modèle M (768 €) rentre dans son budget. Le modèle L (1 728 €) le dépasse de plus du double.
Marge restante par rapport au budget : $\dfrac{800 - 768}{800} \times 100 = $ 4 % (32 € pour finitions).
Sami propose au client une remise nouvelle adresse de 10 % sur le total HT. Calculer le nouveau TTC pour le modèle M.
HT remisé = $640 \times 0,90 = 576 \,€$.
TTC = $576 \times 1,20 = $ 691,20 €.
Économie réalisée : $768 - 691,20 = 76,80 \,€$ (soit 10 % du TTC initial — confirme bien la remise).
Rédiger en 5 lignes le devis enseigne que Sami remet au commerçant pour le modèle M.
Couleurs Vives Marseille — Devis enseigne adhésive · 7 mai 2026
• Format : 2 m × 1 m (modèle M, 2 m²) — adhésif premium imprimé.
• Impression : 480 € HT (240 €/m²).
• Pose vitrine : 160 € HT (80 €/m²).
• Remise nouvelle adresse : −10 % → 576 € HT. TVA 20 % → 691,20 € TTC.
• Garantie 5 ans (résistance UV, étanchéité). Délai pose : 7 jours après bon pour accord.
Si le commerçant souhaite tripler les dimensions du modèle S (largeur ET hauteur ×3), par quel coefficient l'aire est-elle multipliée ? Quel sera le prix HT impression ?
Aire ×$3^2 = $ ×9. Nouvelle aire = $0,5 \times 9 = 4,5 \,$m² (= modèle L !).
Prix HT impression = $4,5 \times 240 = $ 1 080 €.
Règle : si on multiplie les dimensions linéaires par $k$, l'aire (et le prix au m²) est multipliée par $k^2$.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Proportionnalité), §4 (Pourcentage), §6 (Application au devis) de la leçon Ch03.