Chapitre 3 — Proportionnalité et pourcentages | CAP Ébéniste | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Inès, apprentie ébéniste à Nantes, est en charge de commander le bois pour la fabrication d'une grande bibliothèque sur mesure (chantier client particulier). Son maître d'apprentissage lui demande de comparer deux fournisseurs avant de passer la commande.
| Pièce | Volume bois (m³) |
|---|---|
| Caissons | 0,40 |
| Étagères | 0,25 |
| Façade | 0,15 |
| Total | 0,80 m³ |
| Fournisseur | Prix HT par m³ | Remise volume |
|---|---|---|
| BoisDirect | 1 800 € | −5 % si commande ≥ 0,5 m³ |
| EbéBois Pro | 1 950 € | −12 % si commande ≥ 0,75 m³ |
Achat de matières premières (bois massif) : TVA standard 20 %.
Vérifier que le prix HT chez « BoisDirect » est proportionnel au volume. Compléter le tableau pour 0,1 ; 0,5 et 1 m³.
| Volume (m³) | 0,1 | 0,5 | 1 |
|---|---|---|---|
| Prix HT (€) | 180 | 900 | 1 800 |
Coefficient de proportionnalité : 1 800 €/m³.
Calculer le prix HT chez BoisDirect pour 0,80 m³, puis le prix après remise (−5 %).
Prix HT brut = $0,80 \times 1\,800 = $ 1 440 €.
Remise 5 % : $1\,440 \times 0,05 = 72 \,€$ → prix HT remisé = $1\,440 - 72 = $ 1 368 €.
Méthode coefficient : $1\,440 \times 0,95 = 1\,368 \,€$ ✓.
Calculer le prix HT chez EbéBois Pro pour 0,80 m³, puis le prix après remise (−12 %).
Prix HT brut = $0,80 \times 1\,950 = $ 1 560 €.
Remise 12 % : $1\,560 \times 0,12 = 187,20 \,€$ → prix HT remisé = $1\,560 - 187,20 = $ 1 372,80 €.
Méthode coefficient : $1\,560 \times 0,88 = 1\,372,80 \,€$ ✓.
Calculer le total TTC pour chaque fournisseur (TVA 20 %). Quel est l'écart en euros ?
BoisDirect TTC = $1\,368 \times 1,20 = $ 1 641,60 €.
EbéBois Pro TTC = $1\,372,80 \times 1,20 = $ 1 647,36 €.
Écart = $1\,647,36 - 1\,641,60 = $ 5,76 € en faveur de BoisDirect.
Quel est le pourcentage d'économie en choisissant BoisDirect par rapport à EbéBois Pro (sur le TTC) ?
$\dfrac{5,76}{1\,647,36} \times 100 \approx $ 0,35 %.
L'écart est très faible : moins d'1 % d'économie. Le choix peut donc se faire sur d'autres critères (qualité du bois, délai, traçabilité).
Inès apprend qu'EbéBois Pro propose en plus la livraison gratuite alors que BoisDirect facture 80 € HT (96 € TTC). Recalculer les totaux et la conclusion.
BoisDirect avec livraison TTC = $1\,641,60 + 96 = $ 1 737,60 €.
EbéBois Pro TTC = 1 647,36 € (livraison gratuite).
Cette fois EbéBois Pro est moins cher de $1\,737,60 - 1\,647,36 = $ 90,24 €, soit ~5,5 % d'économie. Choix gagnant : EbéBois Pro.
Si Inès doit fabriquer 3 bibliothèques identiques, le volume passe à $3 \times 0,80 = 2,40$ m³. Recalculer rapidement le prix HT chez EbéBois Pro après remise. Y a-t-il une remise plus importante au-delà de 2 m³ ?
Prix HT brut = $2,40 \times 1\,950 = 4\,680 \,€$.
Remise 12 % : $4\,680 \times 0,88 = $ 4 118,40 €.
Inès devrait négocier une remise supplémentaire avec le commercial (15 % à 18 % sont fréquents au-delà de 2 m³). Toujours demander un meilleur tarif sur les grosses commandes.
Rédiger en 5 lignes la note d'analyse qu'Inès remet à son maître d'apprentissage avec sa recommandation de fournisseur.
Atelier Nantes — Comparatif fournisseurs bibliothèque 0,80 m³ · 7 mai 2026
• BoisDirect : 1 800 €/m³ HT, −5 %, + livraison 96 € TTC → 1 737,60 € TTC.
• EbéBois Pro : 1 950 €/m³ HT, −12 %, livraison gratuite → 1 647,36 € TTC.
• Écart : EbéBois Pro est 90 € moins cher, soit −5,5 %.
• Recommandation : EbéBois Pro, surtout intéressant si plusieurs commandes (remise volume +).
• À discuter : qualité bois, délai livraison, garantie sécheresse à 8-10 %.
Le client demande à Inès une finition cire d'abeille en plus, qui augmente le coût total HT de 8 %. Calculer le nouveau TTC chez EbéBois Pro.
HT remisé = $1\,372,80 \,€$. Avec finition (+8 %) : $1\,372,80 \times 1,08 = 1\,482,62 \,€$.
Avec TVA 20 % : $1\,482,62 \times 1,20 = $ 1 779,15 € TTC.
La finition représente un surcoût d'environ 132 € TTC.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Tableau de proportionnalité), §4 (Pourcentage), §5 (Coefficient multiplicateur) de la leçon Ch03.