Chapitre 3 — Proportionnalité et pourcentages | CAP MIT (Métiers Installation Thermique) | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Karim, apprenti plombier chauffagiste à Bordeaux, accompagne son patron pour préparer un devis chez un client. Le client veut faire installer un chauffage par radiateurs dans une maison de 80 m². Karim doit compléter le tableau et appliquer la promotion de printemps de l'entreprise.
| Surface chauffée (m²) | 10 | 40 | 80 | 120 |
|---|---|---|---|---|
| Coût matériel HT (€) | 180 | ? | ? | ? |
| Main-d'œuvre HT (€) | 220 | ? | ? | ? |
Le matériel et la main-d'œuvre sont facturés au prorata de la surface chauffée.
Du 1er mars au 31 mai : −15 % sur le total HT de l'installation.
Travaux de rénovation énergétique en logement de + 2 ans : TVA à 5,5 % (taux réduit).
Vérifier que les tarifs sont en situation de proportionnalité avec la surface (10 m² → 180 € matériel et 220 € main-d'œuvre). Quel est le coefficient pour le matériel ? Pour la main-d'œuvre ?
Coefficient matériel : $180 \div 10 = $ 18 €/m².
Coefficient main-d'œuvre : $220 \div 10 = $ 22 €/m².
Compléter le tableau pour 40, 80 et 120 m².
| Surface (m²) | 10 | 40 | 80 | 120 |
|---|---|---|---|---|
| Matériel (€) | 180 | 720 | 1 440 | 2 160 |
| Main-d'œuvre (€) | 220 | 880 | 1 760 | 2 640 |
Calculs : matériel = surface × 18 ; main-d'œuvre = surface × 22.
Pour la maison du client (80 m²), calculer le total HT avant remise.
Total HT = 1 440 + 1 760 = 3 200 €.
Calculer la remise de 15 % sur le total HT et le nouveau total HT après remise.
Remise = $3\,200 \times \dfrac{15}{100} = $ 480 €.
Total HT après remise = $3\,200 - 480 = $ 2 720 €.
Méthode coefficient multiplicateur : $3\,200 \times 0,85 = 2\,720 \,€$ ✓.
Calculer le montant de la TVA (5,5 %) puis le total TTC que paiera le client.
Montant TVA = $2\,720 \times 0,055 = $ 149,60 €.
Total TTC = $2\,720 + 149,60 = $ 2 869,60 €.
Méthode coefficient : $2\,720 \times 1,055 = 2\,869,60 \,€$ ✓.
Le client compare avec un concurrent qui propose 3 100 € TTC sans remise. Quelle économie réalise-t-il en choisissant « ProThermie » ?
Économie = $3\,100 - 2\,869,60 = $ 230,40 €.
Pourcentage d'économie : $\dfrac{230,40}{3\,100} \times 100 \approx $ 7,4 % moins cher.
Karim se rend compte qu'il a oublié l'éco-prime CEE (Certificats d'Économie d'Énergie) qui rembourse 350 € au client. Quel est le coût final réellement payé par le client après cette aide ?
Coût après éco-prime = $2\,869,60 - 350 = $ 2 519,60 €.
Soit une réduction supplémentaire de $\dfrac{350}{2\,869,60} \times 100 \approx $ 12,2 % par rapport au TTC.
Rédiger en 5 lignes le devis client que Karim remet à son patron pour relecture.
ProThermie Bordeaux — Devis chauffage radiateurs · 7 mai 2026
• Surface chauffée : 80 m² (maison particulière, rénovation).
• Coût HT : 1 440 € matériel + 1 760 € main-d'œuvre = 3 200 €.
• Remise printemps : −15 % → 2 720 € HT.
• TVA 5,5 % (rénovation énergétique) : 149,60 €. TTC = 2 869,60 €.
• Reste à charge après éco-prime CEE 350 € : 2 519,60 €.
Si le client choisit une pompe à chaleur (matériel + 1 200 € HT, MO identique), quel sera le nouveau TTC après remise et TVA ? L'économie liée aux CEE passe alors à 1 200 €.
Nouveau total HT = $3\,200 + 1\,200 = 4\,400 \,€$.
Après −15 % : $4\,400 \times 0,85 = 3\,740 \,€$. Avec TVA 5,5 % : $3\,740 \times 1,055 \approx $ 3 945,70 € TTC.
Reste à charge après CEE : $3\,945,70 - 1\,200 = $ 2 745,70 €. Coût final voisin du chauffage radiateurs, mais consommation divisée par 3 → choix gagnant à long terme.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Tableau de proportionnalité), §4 (Pourcentage d'une quantité) et §5 (Évolution en pourcentage) de la leçon Ch03.