Fiche – Probabilités

Chapitre 2 | CAP | Mathématiques

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Distinguer fréquence et probabilité
Calculer la probabilité d'un événement dans un cas simple
Utiliser un tableau ou un arbre pour dénombrer les issues
Interpréter un résultat de probabilité dans la vie quotidienne

L'essentiel :

Une probabilité est un nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance qu'un événement se réalise.
Si les issues sont équiprobables : \(P = \dfrac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}\).
Événement contraire : \(P(\bar{A}) = 1 - P(A)\).
Plus on répète l'expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité.

Définitions

Définition Expérience aléatoire : expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat, mais dont on connaît tous les résultats possibles.

Définition Issues : tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire.
Événement : condition portant sur le résultat, réalisé par une ou plusieurs issues.

Définition Événement certain : se réalise toujours → \(P = 1\).
Événement impossible : ne se réalise jamais → \(P = 0\).

Définition Événement contraire : \(\bar{A}\) se réalise quand \(A\) ne se réalise pas.

Formules

\[P(\text{événement}) = \frac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre total d'issues}}\]

(uniquement si les issues sont équiprobables)

\[P(\bar{A}) = 1 - P(A)\]

Méthodes

Méthode Calculer une probabilité

Lister toutes les issues et vérifier qu'elles sont équiprobables.
Compter le nombre total d'issues.
Compter les issues favorables à l'événement.
Appliquer : \(P = \dfrac{\text{favorables}}{\text{total}}\).

Méthode Utiliser l'événement contraire
Quand c'est plus simple, calculer d'abord \(P(A)\) puis en déduire \(P(\bar{A}) = 1 - P(A)\).

Erreurs fréquentes

Attention

Une probabilité est toujours entre 0 et 1. Si le résultat est négatif ou supérieur à 1, il y a une erreur.
La formule \(\frac{\text{favorables}}{\text{total}}\) ne marche que si toutes les issues ont la même chance (dé équilibré, tirage au hasard).
Ne pas confondre fréquence observée (expérimentale) et probabilité théorique.

Tableau de synthèse

Type d'événement	Probabilité
Impossible	\(P = 0\)
Peu probable	\(0 < P < 0{,}5\)
Une chance sur deux	\(P = 0{,}5\)
Probable	\(0{,}5 < P < 1\)
Certain	\(P = 1\)

Propriété Stabilisation des fréquences : plus on répète une expérience aléatoire, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique.