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Ch02 – Probabilités — Exercices par capacités
CAP | Mathématiques
Capacités travaillées dans ce chapitre :
C1 — Identifier les issues d'une expérience aléatoireC2 — Calculer la probabilité d'un événement simpleC3 — Utiliser la propriété de complémentaritéC4 — Calculer la probabilité de la réunion de deux événements incompatiblesC5 — Estimer un nombre de résultats attendus à partir d'une probabilité
Capacité C1 — Issues d'une expérience aléatoire
C1
Un menuisier tire au hasard une cheville dans un sac contenant 5 cheville de chêne, 3 de hêtre et 2 de pin.
Quelles sont les issues possibles ? Quel est l'univers de l'expérience ?
Mes calculs :
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Issues : {chêne, hêtre, pin} | Univers = {chêne, hêtre, pin} avec effectifs 5, 3, 2.
C1
On contrôle une pièce usinée. Les issues sont : conforme (C), défaut mineur (M), rebut (R).
Liste toutes les issues. Décris deux événements A et B basés sur ces issues.
Mes calculs :
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Issues = {C, M, R} | Ex A = « pièce utilisable » = {C, M} | Ex B = « pièce à rejeter » = {R}
Capacité C2 — Probabilité d'un événement
C2
Dans un stock de 25 rouleaux de vinyle, 4 sont défectueux. On tire un rouleau au hasard. Calcule la probabilité d'obtenir un rouleau défectueux.
Mes calculs :
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P(défectueux) = 4/25 = 0,16 = 16%
C2
On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un résultat supérieur ou égal à 4 ?
Mes calculs :
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Issues favorables : {4, 5, 6} → 3 issues | P = 3/6 = 1/2 = 0,5
Capacité C3 — Complémentarité
C3
La probabilité qu'une porte d'armoire soit conforme est 0,92. Quelle est la probabilité qu'elle soit non conforme ?
Mes calculs :
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P(non conforme) = 1 − 0,92 = 0,08
C3
Dans un lot de 30 ferrures : 12 sont dorées, 10 sont argentées, 8 sont noires. On tire une ferrure au hasard.
a) Calcule P(dorée) et P(argentée). b) Calcule P(non noire) de deux façons différentes.
Mes calculs :
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P(dorée)=12/30=0,4 | P(argentée)=10/30≈0,333 | P(non noire) = (12+10)/30 = 22/30 = 11/15 ≈ 0,733 — ou 1−8/30 = 22/30 ✓
Capacité C4 — Événements incompatibles
C4
On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Événement A = « obtenir un as » (4 as), Événement B = « obtenir un roi » (4 rois). A et B sont-ils incompatibles ? Calcule P(A ou B).
Mes calculs :
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Oui, incompatibles (une carte ne peut pas être à la fois as et roi). P(A ou B) = P(A)+P(B) = 4/32+4/32 = 8/32 = 1/4
C4
Sur un lot de 50 panneaux, 5 ont un défaut de couleur (DC) et 8 ont un défaut de découpe (DD). Aucun n'a les deux défauts. Calcule la probabilité d'un défaut quelconque.
Mes calculs :
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P(DC ou DD) = P(DC)+P(DD) = 5/50+8/50 = 13/50 = 0,26 = 26%
Capacité C5 — Estimation d'un nombre de résultats
C5
La probabilité qu'une vis soit défectueuse est 0,03. Sur une commande de 500 vis, combien peut-on espérer de vis défectueuses ?
Mes calculs :
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500 × 0,03 = 15 vis défectueuses attendues
C5
Un atelier produit 1 200 pièces par mois. Le taux de rebut est de 2,5 %. Combien de pièces seront à rejeter par mois ? Combien cela représente-t-il par an ?
Mes calculs :
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Mensuel = 1200 × 0,025 = 30 rebuts/mois | Annuel = 30 × 12 = 360 rebuts/an